Определите скорость тела на каждом отрезке пути, при условии, что оно движется со средней скоростью 9 м/c, а первая

Яна

54

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить весь путь на две равные части и определить скорость на каждом отрезке пути.

Пусть общая длина пути \(l\) и скорость тела на всем пути \(υ\) равна 9 м/с.

Первая часть пути будет равна половине общей длины пути, то есть \(l_1 = \frac{l}{2}\), а вторая часть пути тоже будет равна половине общей длины пути, то есть \(l_2 = \frac{l}{2}\).

Также из условия задачи известно, что первая часть пути пройдена в 2 раза быстрее, чем вторая. Значит, скорость на первом отрезке пути будет в два раза больше скорости на втором отрезке.

Обозначим скорость на первом отрезке пути как \(υ_1\) и скорость на втором отрезке пути как \(υ_2\).

Используя формулу скорости как отношение пройденного пути к затраченному времени, получаем следующие уравнения:

\[υ_1 = \frac{l_1}{t_1} \quad (1)\]
\[υ_2 = \frac{l_2}{t_2} \quad (2)\]

Также, мы знаем, что время, затраченное на первую часть пути, в два раза меньше времени, затраченного на вторую часть пути, то есть \(t_1 = \frac{t_2}{2}\).

Подставим \(l_1\) и \(l_2\) в формулы (1) и (2):

\[υ_1 = \frac{\frac{l}{2}}{t_1} = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{t_2}{2}} = \frac{l}{t_2} \quad (3)\]
\[υ_2 = \frac{\frac{l}{2}}{t_2} = \frac{l}{2t_2} \quad (4)\]

Так как скорость на первом отрезке пути в два раза больше скорости на втором отрезке, то \(υ_1 = 2υ_2\). Подставим это равенство в уравнение (3):

\[2υ_2 = \frac{l}{t_2} \Rightarrow υ_2 = \frac{l}{2t_2} \quad (5)\]

Теперь уравнения (4) и (5) очень похожи. То есть, скорость на втором отрезке пути равна \(υ_2 = \frac{l}{2t_2}\), что совпадает с уравнением (4).

Мы видим, что \(υ_2 = \frac{l}{2t_2}\), следовательно, \(υ_2 = \frac{9}{2}\) м/с.

Теперь у нас есть значение скорости на втором отрезке пути, чтобы найти значение скорости на первом отрезке, мы можем использовать \(υ_1 = 2υ_2\):

\[υ_1 = 2 \cdot \frac{9}{2} = 9\) м/с.

Итак, округляя до сотых долей, \(υ_1 = 9\) м/с и \(υ_2 = \frac{9}{2}\) м/с.