Какова жёсткость пружины, если период колебаний груза массой 336 г равен 14 с? Используй значение π=3,14. Ответ округли

Oksana

1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую период колебаний пружинного маятника с его жесткостью. Общая формула для периода колебаний \(T\) пружинного маятника в зависимости от жесткости \(k\) и массы груза \(m\) записывается следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\],

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(m\) - масса груза и \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний \(T\) равен 14 секунд, а масса груза \(m\) равна 336 граммам. Нам необходимо найти жесткость пружины \(k\).

Давайте подставим известные значения в формулу:

\[14 = 2\pi \sqrt{\frac{336}{k}}\].

Для решения этого уравнения относительно \(k\), давайте приведем его к квадратичному виду:

\[\frac{14}{2\pi} = \sqrt{\frac{336}{k}}\],

что можно переписать как:

\[\frac{7}{\pi} = \sqrt{\frac{336}{k}}\].

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{7}{\pi}\right)^2 = \frac{336}{k}\].

Дальше мы можем решить это уравнение относительно \(k\):

\[k = \frac{336}{\left(\frac{7}{\pi}\right)^2}\].

Для удобства расчетов, заменим значение \(\pi\) на приближенное число 3,14:

\[k = \frac{336}{\left(\frac{7}{3,14}\right)^2}\].

Теперь выполним вычисления:

\[k = \frac{336}{\left(\frac{7}{3,14}\right)^2} \approx 3,14^2 \cdot \frac{336}{7^2}\].

\[k \approx 9,8592 \cdot \frac{336}{49}\].

\[k \approx 67,948\].

Ответ: Жесткость пружины \(k\) равна около 67,95 единиц жесткости. Округлено до сотых.