Определите скорость точки А на поверхности вращающегося диска. Какое количество оборотов сделает диск за 15 секунд?

Андрей

69

Для определения скорости точки А на поверхности вращающегося диска мы можем использовать формулу $v=\omega \cdot r$, где $v$ - линейная скорость, $\omega$ - угловая скорость, а $r$ - радиус диска.

У нас уже есть значение угловой скорости $\omega =6\pi$ рад/сек и это значение в радианах за секунду. Теперь нам нужно узнать радиус диска. Данные о радиусе не указаны, поэтому давайте предположим, что радиус диска равен $r$ метров.

Используя формулу $v=\omega \cdot r$, мы можем выразить линейную скорость $v$ через известные данные:

$$v=(6\pi )\cdot r$$

Теперь, чтобы определить количество оборотов диска за 15 секунд, мы можем использовать формулу $n=\frac{t}{T}$, где $n$ - количество оборотов, $t$ - время и $T$ - период вращения диска.

Период вращения диска, обозначенный как $T$, можно выразить через угловую скорость формулой $T=\frac{2\pi }{\omega }$.

Подставим известные значения:

$$T=\frac{2\pi }{6\pi }=\frac{1}{3}$$ секунд

Теперь мы знаем период вращения диска. Чтобы найти количество оборотов за 15 секунд, подставим значения в формулу $n=\frac{t}{T}$:

$$n=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45$$

Итак, скорость точки А на поверхности вращающегося диска равна $6\pi r$ (рад/сек), а количество оборотов, сделанных диском за 15 секунд, равно 45.