Определите скорость точки А на поверхности вращающегося диска. Какое количество оборотов сделает диск за 15 секунд?

Андрей

69

Для определения скорости точки А на поверхности вращающегося диска мы можем использовать формулу \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус диска.

У нас уже есть значение угловой скорости \(\omega = 6\pi\) рад/сек и это значение в радианах за секунду. Теперь нам нужно узнать радиус диска. Данные о радиусе не указаны, поэтому давайте предположим, что радиус диска равен \(r\) метров.

Используя формулу \(v = \omega \cdot r\), мы можем выразить линейную скорость \(v\) через известные данные:

\[v = (6\pi) \cdot r\]

Теперь, чтобы определить количество оборотов диска за 15 секунд, мы можем использовать формулу \(n = \frac{t}{T}\), где \(n\) - количество оборотов, \(t\) - время и \(T\) - период вращения диска.

Период вращения диска, обозначенный как \(T\), можно выразить через угловую скорость формулой \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

Подставим известные значения:

\[T = \frac{2\pi}{6\pi} = \frac{1}{3}\] секунд

Теперь мы знаем период вращения диска. Чтобы найти количество оборотов за 15 секунд, подставим значения в формулу \(n = \frac{t}{T}\):

\[n = \frac{15}{\frac{1}{3}} = 45\]

Итак, скорость точки А на поверхности вращающегося диска равна \(6\pi r\) (рад/сек), а количество оборотов, сделанных диском за 15 секунд, равно 45.