Определите, увеличивается ли или уменьшается функция y=sinx на интервале: [−5π 2;−3π

Шарик

6

Чтобы определить, увеличивается ли или уменьшается функция \(y = \sin(x)\) на интервале \([-\frac{5\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}]\), нам нужно проанализировать знак производной функции на данном интервале. Если производная положительна, то функция увеличивается, а если производная отрицательна, то функция уменьшается.

Для начала найдем производную функции \(y = \sin(x)\). Производная функции синус представляет собой функцию косинуса: \(\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)\).

Теперь возьмем найденную производную \(\cos(x)\) и подставим значения интервала \([-\frac{5\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}]\).

Для \(x = -\frac{5\pi}{2}\):

\[
\cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0
\]

Для \(x = -\frac{3\pi}{2}\):

\[
\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0
\]

Мы видим, что на обоих значениях функции \(y = \sin(x)\) производная \(\cos(x)\) равна нулю.

Теперь, чтобы сделать окончательное заключение, оценим знак производной на всем интервале \([-\frac{5\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}]\). Так как производная равна нулю на всем интервале, то мы не можем сказать однозначно, увеличивается функция или уменьшается.

Вывод: На интервале \([-\frac{5\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}]\) функция \(y = \sin(x)\) не увеличивается и не уменьшается.