Определите вероятность того, что количество бракованных деталей среди 900 штук составит не менее 100, если вероятность

Таинственный_Оракул

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение. Пусть \( X \) - количество бракованных деталей из 900. Мы знаем, что вероятность брака равна 0,09.

Для данной задачи нам нужно найти вероятность того, что количество бракованных деталей будет не менее 100. Это можно рассмотреть как вероятность события \( P(X \geq 100) \).

Мы можем воспользоваться нормальной аппроксимацией биномиального распределения, так как при больших значениях \( n \) биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным с параметрами \( \mu = np \) и \( \sigma = \sqrt{np(1-p)} \).

Для нашего случая \( n = 900 \) и \( p = 0,09 \). Теперь мы можем посчитать параметры нормального распределения:

\[ \mu = 900 \times 0,09 = 81 \]

\[ \sigma = \sqrt{900 \times 0,09 \times (1-0,09)} \approx 8,19 \]

Теперь мы можем найти стандартизированное значение:

\[ Z = \frac{100 - 81}{8,19} \approx 2,32 \]

Теперь найдем вероятность \( P(X \geq 100) \) с использованием стандартного нормального распределения. Мы можем воспользоваться таблицей значений Z-переменных или калькулятором для нахождения этой вероятности.