Определите, являются ли треугольники подобными, если известны их стороны. 1) Длины сторон первого треугольника

Yaguar

4

Для определения, являются ли треугольники подобными или нет, нам необходимо сравнить их стороны и проверить выполнение соответствующего условия подобия треугольников.

Условием подобия двух треугольников является равенство отношений соответствующих сторон. Если отношение длин сторон одного треугольника к длинам сторон другого треугольника одинаково для всех трех пар сторон, то треугольники подобны.

Рассмотрим задачу поочередно.

1) Длины сторон первого треугольника: 3, 5, 73. Длины сторон второго треугольника: 108, 180, 252.

Для определения подобия треугольников, посчитаем отношения длин сторон первого треугольника к длинам сторон второго треугольника:

\[\frac{3}{108} = \frac{1}{36}, \frac{5}{180} = \frac{1}{36}, \frac{73}{252} \approx \frac{1}{3.452}\]

Мы видим, что отношение длин сторон не одинаково для всех пар сторон, поэтому треугольники не являются подобными.

2) Длины сторон первого треугольника: 34, 62, 58. Длины сторон второго треугольника: 51, 93, 116.

Посчитаем отношения длин сторон первого треугольника к длинам сторон второго треугольника:

\[\frac{34}{51} \approx \frac{2}{3}, \frac{62}{93} \approx \frac{2}{3}, \frac{58}{116} = \frac{1}{2}\]

Мы видим, что отношение длин сторон не одинаково для всех пар сторон, поэтому треугольники не являются подобными.

3) Длины сторон первого треугольника: 19, 17, 10. Длины сторон второго треугольника: 57, 68, 40.

Посчитаем отношения длин сторон первого треугольника к длинам сторон второго треугольника:

\[\frac{19}{57} \approx \frac{1}{3}, \frac{17}{68} = \frac{1}{4}, \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\]

Мы видим, что отношение длин сторон одинаково для всех пар сторон (\(\frac{1}{3} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\)), поэтому треугольники являются подобными.

Итак, на основе исследования длин сторон треугольников, мы можем сделать следующие выводы:

1) Треугольники с длинами сторон 3, 5, 73 и 108, 180, 252 не являются подобными.

2) Треугольники с длинами сторон 34, 62, 58 и 51, 93, 116 не являются подобными.

3) Треугольники с длинами сторон 19, 17, 10 и 57, 68, 40 являются подобными.