Определите зависимость напряженности электрического поля е(r) от удаления от точечного заряда q, окруженного

Яхонт

61

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Кулона, который описывает зависимость напряженности электрического поля от заряда и расстояния до него. Согласно закону Кулона, напряженность электрического поля \(E(r)\) от точечного заряда \(q\) определяется следующим образом:

\[E(r) = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon} \cdot \dfrac{q}{r^2}\]

Где:
\(E(r)\) - напряженность электрического поля в точке на расстоянии \(r\) от заряда,
\(\varepsilon\) - электрическая проницаемость диэлектрика,
\(q\) - величина заряда.

В данной задаче у нас имеется точечный заряд \(q\), окруженный сферической оболочкой из диэлектрика с электрической проницаемостью \(\varepsilon = 2\). Мы должны определить зависимость напряженности электрического поля \(E(r)\) от удаления \(r\) от этого заряда.

Для решения задачи необходимо разделить ее на две части - внутреннюю и внешнюю оболочки с толщиной \(r1\) и \(r2\) соответственно.

1. Для внутренней оболочки (\(0 \leq r \leq r1\)):
В данной области мы имеем \(E(r) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon r^2}\), так как электростатическое поле внутри диэлектрика такое же, как и в вакууме.

2. Для внешней оболочки (\(r1 \leq r \leq r2\)):
В данной области мы имеем \(E(r) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon} \cdot \dfrac{1}{r^2}\), так как внешняя оболочка создает дополнительное электростатическое поле.

Теперь давайте детально рассмотрим каждую область и нарисуем график зависимости напряженности электрического поля \(E(r)\).

1. Внутренняя оболочка (\(0 \leq r \leq r1\)):
В этой области мы имеем следующую зависимость:
\[E(r) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon r^2}\]

Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений расстояния \(r\) от заряда и вычислить соответствующие значения напряженности электрического поля \(E(r)\).
Пусть мы возьмем значения \(r\) равные 1, 2, 3, 4 и 5 см.

Подставляя каждое значение \(r\) в формулу, получаем:

При \(r = 1\) см:
\[E(1) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.01)^2}\]

При \(r = 2\) см:
\[E(2) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.02)^2}\]

При \(r = 3\) см:
\[E(3) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.03)^2}\]

При \(r = 4\) см:
\[E(4) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.04)^2}\]

При \(r = 5\) см:
\[E(5) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.05)^2}\]

Теперь построим график зависимости \(E(r)\) от \(r\) для данной области.

2. Внешняя оболочка (\(r1 \leq r \leq r2\)):
В этой области мы имеем следующую зависимость:
\[E(r) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon} \cdot \dfrac{1}{r^2}\]

Для построения графика аналогично выбираем несколько значений \(r\) и вычисляем \(E(r)\) по формуле.

При \(r = 5\) см:
\[E(5) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.05)^2}\]

При \(r = 5.5\) см:
\[E(5.5) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.055)^2}\]

При \(r = 6\) см:
\[E(6) = \dfrac{q}{4 \pi \varepsilon \cdot (0.06)^2}\]

Построим график зависимости \(E(r)\) от \(r\) для данной области.

Таким образом, мы получаем зависимость напряженности электрического поля \(E(r)\) от удаления \(r\) от точечного заряда \(q\) с окружающей оболочкой из диэлектрика с \(\varepsilon = 2\). Построив график, мы можем лучше визуализировать эту зависимость.