Определите значение мгновенного входного напряжения в схеме 2.4, если известны следующие параметры: угловая частота

Karnavalnyy_Kloun_5452

43

Хорошо, давайте решим задачу. Для определения значения мгновенного входного напряжения в схеме 2.4, мы должны использовать формулу, связывающую напряжение источника с емкостью и сопротивлением.

Дано: угловая частота ω = 4π/10 рад/с, емкость конденсатора C = 20 мкФ, сопротивление приемника R = 5 Ом, и переменный ток задан выражением 4sin(135° t + ω) A.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[V(t) = \dfrac{1}{\omega C} \cdot I_{\text{max}} \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

где
- \(V(t)\) - мгновенное входное напряжение,
- \(\omega\) - угловая частота,
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(I_{\text{max}}\) - максимальное значение переменного тока,
- \(t\) - время,
- \(\phi\) - смещение фазы.

Найдем значения этих параметров:

\(\omega = \dfrac{4\pi}{10} = \dfrac{2\pi}{5}\) рад/с,
\(C = 20 \, \text{мкФ} = 20 \times 10^{-6}\) Ф,
\(R = 5 \, \text{Ом}\),
\(I_{\text{max}} = 4\) A.

Теперь осталось найти смещение фазы \(\phi\). Для этого воспользуемся формулой:

\[\tan(\phi) = \dfrac{\omega \cdot C \cdot R}{1 - \omega^2 \cdot C \cdot R^2}\]

Подставим значения:

\[\tan(\phi) = \dfrac{(\dfrac{2\pi}{5}) \cdot (20 \times 10^{-6}) \cdot 5}{1 - (\dfrac{2\pi}{5})^2 \cdot (20 \times 10^{-6}) \cdot (5)^2}\]

После вычислений получим значение смещения фазы. Теперь можем найти мгновенное входное напряжение при заданном времени \(t\). Поставим значение времени вместо \(t\) в формулу:

\[V(t) = \dfrac{1}{(\dfrac{2\pi}{5}) \cdot (20 \times 10^{-6})} \cdot 4 \cdot \sin((\dfrac{2\pi}{5}) \cdot t + \phi)\]

Таким образом, мы можем вычислить значение мгновенного входного напряжения в схеме 2.4 при любом заданном времени \(t\).

Теперь перейдем к решению уравнений 2.2. Пожалуйста, уточните, какие именно уравнения имеются в виду.