Определите значение Р (при x = 5) и вычислите математическое ожидание случайной величины x. ————— | значение x | 2

Милочка_386

12

Для решения этой задачи нам понадобится найти значение Р при \(x = 5\) и вычислить математическое ожидание случайной величины \(x\).

Дана таблица со значениями \(x\) и соответствующими вероятностями. Давайте ее рассмотрим:

————— | значение \(x\) | 2 | 3 | 5 | 10 |
| вероятность, % | 5 | 40 |

Заметим, что для каждого значения \(x\) есть соответствующая вероятность. Вероятность указана в процентах, поэтому нам нужно перевести ее в десятичную форму, разделив на 100.

Давайте рассчитаем значение \(P\) при \(x = 5\):
\[P = \frac{40}{100} = 0.4\]

Теперь перейдем к вычислению математического ожидания случайной величины \(x\). Математическое ожидание показывает среднее значение случайной величины и вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.

Для вычисления математического ожидания нам необходимо умножить каждое значение \(x\) на соответствующую вероятность и сложить полученные произведения:
\[E(x) = 2 \cdot \frac{5}{100} + 3 \cdot \frac{40}{100} + 5 \cdot \frac{40}{100} + 10 \cdot \frac{15}{100}\]

Выполняя вычисления, получим:
\[E(x) = 0.1 + 1.2 + 2 + 1.5\]
\[E(x) = 4.8\]

Таким образом, значение \(P\) при \(x = 5\) равно 0.4, а математическое ожидание случайной величины \(x\) равно 4.8.