Остап Бендер никогда лично не встречался с мистером Перкинсом, Председателем Правления кредитно-финансового учреждения
Остап Бендер никогда лично не встречался с мистером Перкинсом, Председателем Правления кредитно-финансового учреждения "Банк зла", однако слышал, что банк предпочитает недобрым людям и инвестирует в проекты сомнительной природы. В связи с этим Остап решил предложить свою идею по привлечению вкладов населения именно Перкинсу. Согласно его плану: - каждые полгода банк начисляет определенный процент на счет, увеличивая сумму процентов на этом счету; - в первый год величина процента является кратным пяти числом; - каждый последующий год величина процента удваивается. Если Бендер задумывает
Светлый_Ангел 16
Добро пожаловать в мир математических вычислений! Давайте разберем задачу Остапа Бендера по привлечению вкладов населения.Согласно плану Остапа, банк будет начислять определенный процент на счет каждые полгода, причем в первый год процент будет кратным пяти числу, а каждый последующий год процент будет удваиваться.
Допустим, у Остапа есть начальная сумма вклада \(P\) рублей. Давайте выразим формулу для расчета суммы вклада через заданное количество лет \(n\).
За первые полгода банк начислит процент на счет в размере \(\frac{P \cdot 5}{100}\) рублей. Таким образом, после полугода сумма вклада будет равна \(P + \frac{P \cdot 5}{100}\).
За следующие полгода, вторые полгода, банк начислит процент уже на увеличенную сумму вклада: \(\left(P + \frac{P \cdot 5}{100}\right) \cdot 2\). Таким образом, после года сумма вклада будет равна \(P + \frac{P \cdot 5}{100} + \left(P + \frac{P \cdot 5}{100}\right) \cdot 2\).
Обозначим сумму вклада через \(S_n\), где \(n\) - количество лет:
\[S_0 = P \quad \text{(начальная сумма вклада)}\]
\[S_1 = P + \frac{P \cdot 5}{100} \quad \text{(сумма вклада после первого года)}\]
\[S_2 = S_1 + \left(S_1 \cdot 2 - \frac{S_1 \cdot 5}{100}\right) \quad \text{(сумма вклада после второго года)}\]
и так далее, до \(S_n\).
Теперь давайте выведем рекуррентную формулу для вычисления суммы вклада после \(n\) лет:
\[S_n = S_{n-1} + \left(S_{n-1} \cdot 2 - \frac{S_{n-1} \cdot 5}{100}\right)\]
Таким образом, для вычисления суммы вклада после \(n\) лет, нужно знать сумму вклада после \(n-1\) лет.
Вот пример расчета суммы вклада после двух лет:
\[S_0 = P \quad \text{(начальная сумма вклада)}\]
\[S_1 = P + \frac{P \cdot 5}{100} \quad \text{(сумма вклада после первого года)}\]
\[S_2 = S_1 + \left(S_1 \cdot 2 - \frac{S_1 \cdot 5}{100}\right) \quad \text{(сумма вклада после второго года)}\]
Теперь, когда у Вас есть формула, Вы можете использовать ее для расчета суммы вклада для любого заданного количества лет. Удачи!