Отбасыларыңдың ондағы кез-келген азаматтарына жарымзайтин аз біреулігіңді сүйемелдеу үшін отбасыларыңнан алуға тырысу

Антонович

57

Добрый день! Я рад помочь вам с решением задачи. Для того чтобы определить наименьшее количество отбасыларов, необходимых для обследования любой произвольной пары людей, нам потребуется применить комбинаторный подход.

Пусть у нас имеется \(n\) отбасыларов. Мы хотим найти наибольшее число пар людей, которые могут быть обследованы на связь при помощи этих отбасыларов. Заметим, что если мы объединим всех людей в каждом отбасыларе в одну группу, то для того чтобы гарантировать наличие обследования по крайней мере одной пары, каждая группа должна содержать по крайней мере 2 человека.

Теперь давайте представим, что у нас имеется множество из \(n\) отбасыларов. В каждом отбасыларе должно быть не менее 2 человек. Рассмотрим множество всех возможных пар отбасыларов, которые могут быть обследованы. Количество пар будет равно количеству сочетаний без повторений из \(n\) по 2, то есть \(\binom{n}{2}\).

Теперь мы можем записать неравенство: \(\binom{n}{2} \geq n\). Это неравенство будет верным, когда \(\frac{{n(n-1)}}{2} \geq n\), что равносильно условию \(n(n-1) \geq 2n\). Упрощая это неравенство, получаем \(n^2 - 3n \geq 0\). Факторизуя его, получаем \(n(n-3) \geq 0\). Значит, для удовлетворения условиям задачи, нам необходимо, чтобы \(n \geq 3\).

Таким образом, минимальное количество отбасыларов, необходимых для обследования любой произвольной пары людей, равно 3.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!