отклонением 10 т. Найдите вероятность того, что масса вагона будет больше

Лазерный_Робот

38

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие нормального распределения и таблицы стандартного нормального распределения.

Шаг 1: Запишем исходные данные
Мы знаем, что среднее значение массы вагона равно 10 тонн.

Шаг 2: Найдем стандартное отклонение
Нам дано отклонение в 10 тонн. Однако, для нормального распределения нам нужно знать стандартное отклонение, а не абсолютное отклонение. Чтобы найти стандартное отклонение, нужно поделить абсолютное отклонение на корень из 2:
\[
\sigma = \frac{{\text{отклонение}}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt{2}}} \approx 7.07
\]

Шаг 3: Запишем заданное условие
Нас интересует вероятность того, что масса вагона будет больше 10 тонн. Для этого мы должны найти вероятность попадания значения вагона в интервал больше 10 тонн. Вероятность попадания значения в интервал можно найти, используя таблицу стандартного нормального распределения.

Шаг 4: Найдем значение Z-оценки
Z-оценка вычисляется как разность наблюдаемого значения и среднего, деленная на стандартное отклонение:
\[
Z = \frac{{10 - 10}}{{7.07}} = 0
\]

Шаг 5: Найдем вероятность
Теперь мы должны найти вероятность того, что Z-оценка будет больше 0. Это можно сделать, используя таблицу стандартного нормального распределения. Вероятность соответствует площади под кривой распределения до заданной Z-оценки.

Однако, для данного случая, вероятность попадания значения в интервал больше 10 тонн будет равна 0.5. Это происходит потому, что нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения, и вероятность попадания значения в интервал больше среднего равна 0.5.

Таким образом, вероятность того, что масса вагона будет больше 10 тонн, составляет 0.5 или 50%.