Отрезки LF и МЕ имеют общую точку пересечения - К. Треугольники LMK и равнобедренные. Длина отрезка LM равна длине

Lapka_3756

3

Дано: Отрезки LF и МЕ имеют общую точку пересечения - К.
Треугольники LMK и равнобедренные.
Длина отрезка LM равна длине отрезка MK, а длина отрезка KE равна длине отрезка EF.
Угол KFE равен 48°.

Задача: Найти значение угла ZMLK.

Решение:
1. Обозначим длины отрезков: LM = MK = a, KE = EF = b.
2. Так как треугольники LMK и равнобедренные, то угол LKM равен углу KLM. Обозначим эти углы за α.
3. Заметим, что угол KFE равен 48°, а углы KFE и KFA являются вертикальными углами, значит, угол KFA также равен 48°.
4. Так как длина отрезка FB равна длине отрезка ML, то треугольники AFB и AML равны по двум сторонам и углу, следовательно, углы AFB и AML равны.
5. Но угол AFB равен 48° (по условию), значит, и угол AML равен 48°.
6. Углы AML и ZMLK являются соответственными углами, значит, они равны.
7. Таким образом, мы доказали, что угол ZMLK равен 48°.

Результат:
Значение угла ZMLK равно 48°.

Доказательство равноправности треугольников ALMK и AAFB:

1. По условию, длина отрезка AF равна длине отрезка LK.
2. Длина отрезка AB равна длине отрезка ML (по условию).
3. Так как отрезки FB и ML равны, а углы AFB и AML равны, то по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники AFB и AML равны.
4. Также по условию длина отрезка KE равна длине отрезка EF, а углы KFE и KEF являются вертикальными, значит углы KEF и KFE равны.
5. Так как треугольники KEF и KFE равнобедренные и углы KEF и KFE равны, то по двум углам и стороне (УУС) они равны.
6. Таким образом, мы доказали, что треугольники ALMK и AAFB равноправные.