Какие следствия можно сделать на основе основного тригонометрического тождества? а) Тождество sin^2 A=1-cos^2A может
Какие следствия можно сделать на основе основного тригонометрического тождества? а) Тождество sin^2 A=1-cos^2A может быть сформулировано как что? б) Как можно переформулировать тождество cos^2 A = sin^2 A-1? в) Как можно переформулировать тождество sin A =1- cos A? г) Какое тождество можно получить из sin^2 A-cos^2 A?
Sladkaya_Ledi_5396 10
а) Основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \) может быть сформулировано следующим образом: "Квадрат синуса угла \( A \) равен единице минус квадрат косинуса угла \( A \)".Чтобы это понять, давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике с углом \( A \), смежным с гипотенузой, синус угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда как косинус угла \( A \) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Основное тригонометрическое тождество говорит нам, что сумма квадратов синуса и косинуса угла \( A \) всегда равна единице, что верно для любого угла.
б) Тождество \( \cos^2 A = \sin^2 A - 1 \) можно переформулировать следующим образом: "Квадрат косинуса угла \( A \) равен квадрату синуса угла \( A \) минус единице". Это тождество связывает значения косинуса и синуса угла \( A \), и оно также всегда верно для любого угла.
в) Тождество \( \sin A = 1 - \cos A \) можно переформулировать так: "Синус угла \( A \) равен единице минус косинус угла \( A \)". Это тождество показывает нам, что значение синуса угла \( A \) всегда можно выразить через значение косинуса угла \( A \) и наоборот.
г) Из тождества \( \sin^2 A - \cos^2 A \) можем получить следующее тождество: \( \sin^2 A - \cos^2 A = -\cos^2 A + \sin^2 A \). Это можно записать как "Разность синуса угла \( A \) в квадрате и косинуса угла \( A \) в квадрате равна разности косинуса угла \( A \) в квадрате и синуса угла \( A \) в квадрате". Оба выражения равны и могут быть использованы в тригонометрических вычислениях.