Параграфы: 1. Куки готовит новое видео о своих последних интернет-покупках. Однако он обнаружил, что часы, которые
Параграфы:
1. Куки готовит новое видео о своих последних интернет-покупках. Однако он обнаружил, что часы, которые он приобрел, имеют неисправность. Все деления на часах оказались неработоспособными, а большая и маленькая стрелки переключаются на следующее или предыдущее деление соответственно. Положение стрелок мгновенно меняется, например, если стрелка указывает на т, через час она будет указывать на + + x, и стрелки не будут находиться между делениями ги / - х. Изначально обе стрелки указывали в одно и то же положение. Куки заинтересовался, когда стрелки снова будут находиться в одном положении.
1. Куки готовит новое видео о своих последних интернет-покупках. Однако он обнаружил, что часы, которые он приобрел, имеют неисправность. Все деления на часах оказались неработоспособными, а большая и маленькая стрелки переключаются на следующее или предыдущее деление соответственно. Положение стрелок мгновенно меняется, например, если стрелка указывает на т, через час она будет указывать на + + x, и стрелки не будут находиться между делениями ги / - х. Изначально обе стрелки указывали в одно и то же положение. Куки заинтересовался, когда стрелки снова будут находиться в одном положении.
Zhiraf 66
Интуитивное решение этой задачи заключается в том, чтобы найти период, через который стрелки снова окажутся в одном положении. Период, или круговой двигатель, стрелок зависит от их темпов вращения и начального положения.Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.
Обозначим положение стрелок на часах следующим образом: большая стрелка - \(H\), а маленькая стрелка - \(M\). Положение каждой стрелки определяется делениями на часах. Пусть \(t\) обозначает время в часах, прошедшее с момента начала наблюдения. Тогда положение каждой стрелки можно выразить с помощью следующих формул:
\[
H(t) = t \mod 12
\]
\[
M(t) = t \mod 60
\]
Теперь, чтобы найти период, через который стрелки снова будут находиться в одном положении, мы должны найти такое минимальное неотрицательное число \(t\), при котором \(H(t) = M(t)\).
Мы можем использовать брутфорс-метод для поиска этого числа. Начнем с \(t = 0\) и будем увеличивать его на единицу до тех пор, пока не найдем \(t\), при котором выполняется условие \(H(t) = M(t)\). К сожалению, для аналитического решения этой задачи необходимы методы модульной арифметики, которые могут оказаться сложными для понимания школьником, поэтому возьмем некоторые значения времени \(t\) для иллюстративных целей:
\(t = 0\):
\[H(0) = 0\]
\[M(0) = 0\]
\(t = 1\):
\[H(1) = 1\]
\[M(1) = 1\]
\(H(2) = 2\)
\[M(2) = 2\]
\(t = 2\):
\[H(2) = 2\]
\[M(2) = 2\]
Мы видим, что \(H(2) = M(2)\), поэтому период, через который стрелки снова окажутся в одном положении, равен 2 часам.
Таким образом, основываясь на приведенных рассуждениях, стрелки снова окажутся в одном положении через 2 часа. Это означает, что если Куки записал видео о своих интернет-покупках и обнаружил дефектные часы, он должен будет ждать 2 часа, чтобы стрелки вернулись в изначальное положение.