Какое распределение вероятностей имеет входной алфавит в двоичной системе связи, где каждый символ изменяется

Паровоз_5336

47

Вопрос, который вы задаете, связан с теорией информации и теорией кодирования. При работе с двоичной системой связи, каждый символ входного алфавита может иметь два возможных значения: 0 или 1. Поэтому, чтобы определить распределение вероятностей входного алфавита, нам необходимо знать вероятность появления каждого из этих двух символов.

Предположим, что вероятность появления символа 0 равна p, а вероятность появления символа 1 равна (1 - p). Но у нас также есть параметр q, который является вероятностью ошибки в канале связи. Это означает, что с вероятностью q символ может быть передан с ошибкой.

Исходя из того, что символы изменяются независимо друг от друга, вероятность получить правильно переданный символ 0 будет равна (1 - q), а вероятность получить правильно переданный символ 1 также будет равна (1 - q).

Теперь, чтобы определить распределение вероятностей выходного алфавита, мы должны рассмотреть все возможные комбинации неправильно переданных символов входного алфавита.

Для получения правильно переданного символа 0, мы должны учитывать два случая: когда символ 0 был передан правильно, а также когда символ 1 был передан с ошибкой и был восстановлен как 0. Вероятность получить символ 0 на выходе будет равна вероятности этих двух случаев и будет равна (1 - q) * p + q * (1 - p).

Аналогично, для получения символа 1 на выходе, мы должны учесть вероятность неправильно переданного символа 1, а также вероятность ошибочно переданного символа 0, восстановленного как 1. Вероятность получить символ 1 на выходе будет равна вероятности этих двух случаев и будет равна (1 - q) * (1 - p) + q * p.

Таким образом, распределение вероятностей выходного алфавита будет иметь вероятности символов 0 и 1, определенные выше.

\[P(0) = (1 - q) * p + q * (1 - p)\]
\[P(1) = (1 - q) * (1 - p) + q * p\]

Таким образом, выходной алфавит будет иметь распределение вероятностей с данными вероятностями символов 0 и 1.