Передвиньтесь, применив правила выполнения арифметических операций с десятичными числами: а) Умножьте 0,10101 на

Димон

29

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Давайте решим ее пошагово:

а) Для начала выполним умножение \(0,10101 \times 2^{-11}\):

Переведем десятичное число \(0,10101\) в вид десятичной дроби:

\[0,10101 = \frac{1}{10} + \frac{0}{10^2} + \frac{1}{10^3} + \frac{0}{10^4} + \frac{1}{10^5}\]

Теперь умножим это число на \(2^{-11}\):

\[0,10101 \times 2^{-11} = \left(\frac{1}{10} + \frac{0}{10^2} + \frac{1}{10^3} + \frac{0}{10^4} + \frac{1}{10^5}\right) \times 2^{-11}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[0,10101 \times 2^{-11} = \frac{1}{10} \times 2^{-11} + \frac{0}{10^2} \times 2^{-11} + \frac{1}{10^3} \times 2^{-11} + \frac{0}{10^4} \times 2^{-11} + \frac{1}{10^5} \times 2^{-11}\]

\[= \frac{1}{10} \times \frac{1}{2^{11}} + 0 + \frac{1}{10^3} \times \frac{1}{2^{11}} + 0 + \frac{1}{10^5} \times \frac{1}{2^{11}}\]

Теперь посчитаем значение каждого слагаемого:

\(\frac{1}{10} \times \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{10 \times 2^{11}} = \frac{1}{10 \times 2048} = \frac{1}{20480}\)

\(\frac{1}{10^3} \times \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{1000 \times 2^{11}} = \frac{1}{1000 \times 2048} = \frac{1}{2048000}\)

\(\frac{1}{10^5} \times \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{100000 \times 2^{11}} = \frac{1}{100000 \times 2048} = \frac{1}{204800000}\)

Теперь сложим все получившиеся значения:

\(\frac{1}{20480} + 0 + \frac{1}{2048000} + 0 + \frac{1}{204800000} = \frac{1}{20480} + \frac{1}{2048000} + \frac{1}{204800000}\)

\[= \frac{250}{51200000} + \frac{10}{51200000} + \frac{1}{51200000}\]

\[= \frac{261}{51200000}\]

Теперь приступим к следующей части задачи. Умножим \(0,01011\) на \(2^{10}\):

Переведем десятичное число \(0,01011\) в вид десятичной дроби:

\[0,01011 = \frac{0}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{0}{10^3} + \frac{1}{10^4} + \frac{1}{10^5}\]

Теперь умножим это число на \(2^{10}\):

\[0,01011 \times 2^{10} = \left(\frac{0}{10} + \frac{1}{10^2} + \frac{0}{10^3} + \frac{1}{10^4} + \frac{1}{10^5}\right) \times 2^{10}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[0,01011 \times 2^{10} = \frac{0}{10} \times 2^{10} + \frac{1}{10^2} \times 2^{10} + \frac{0}{10^3} \times 2^{10} + \frac{1}{10^4} \times 2^{10} + \frac{1}{10^5} \times 2^{10}\]

\[= 0 + \frac{1}{10^2} \times 2^{10} + 0 + \frac{1}{10^4} \times 2^{10} + \frac{1}{10^5} \times 2^{10}\]

Теперь посчитаем значение каждого слагаемого:

\(\frac{1}{10^2} \times 2^{10} = \frac{1}{100} \times 1024 = \frac{1024}{100} = 10,24\)

\(\frac{1}{10^4} \times 2^{10} = \frac{1}{10000} \times 1024 = \frac{1024}{10000} = 0,1024\)

\(\frac{1}{10^5} \times 2^{10} = \frac{1}{100000} \times 1024 = \frac{1024}{100000} = 0,01024\)

Теперь сложим все получившиеся значения:

\(0 + 10,24 + 0 + 0,1024 + 0,01024 = 10,35264\)

Итак, результат сложения двух получившихся значений равен:

\(\frac{261}{51200000} + 10,35264 = \frac{261}{51200000} + \frac{1035264}{100000}\)

Чтобы сложить эти две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, перемножив знаменатели дробей:

\(51200000 \times 100000 = 5120000000000\)

Теперь приведем первую дробь к общему знаменателю:

\(\frac{261}{51200000} = \frac{261 \times 100000}{51200000 \times 100000} = \frac{26100000}{5120000000000}\)

Теперь сложим две дроби:

\(\frac{26100000}{5120000000000} + \frac{1035264}{100000} = \frac{26100000}{5120000000000} + \frac{51200000000 \times 1035264}{5120000000000}\)

\[= \frac{26100000}{5120000000000} + \frac{53101644800}{5120000000000}\)

\[= \frac{26100000 + 53101644800}{5120000000000}\)

\[= \frac{53127744800}{5120000000000}\)

Сократим получившуюся дробь:

\(\frac{53127744800}{5120000000000} = \frac{3314234050}{320000000000}\)

Таким образом, ответ на задачу а) равен \(\frac{3314234050}{320000000000}\).

Продолжим с решением остальных частей задачи. Вы хотите, чтобы я продолжал решать задачу буквами или числами?