Сколько разных комбинаций из пяти бусин, выбранных из неограниченного количества бусин четырех различных цветов, можно

Yaschik

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику - раздел математики, изучающий сочетания и перестановки объектов.

В этом случае мы имеем четыре различных цвета бусин и нужно выбрать 5 из них для составления комбинаций. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение количества различных цветов
У нас есть 4 различных цвета бусин. Обозначим их как A, B, C и D.

Шаг 2: Определение количества бусин
Нам нужно выбрать 5 бусин из неограниченного количества бусин четырех различных цветов. Обозначим их как n.

Шаг 3: Расчет количества комбинаций
Поскольку у нас есть 4 различных цвета и нам нужно выбрать 5 бусин, мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество бусин, k - количество выбираемых бусин, ! - факториал числа.

В нашем случае, n = 4 (количество различных цветов бусин), k = 5 (количество выбираемых бусин).

Теперь, подставим значения в формулу и рассчитаем количество комбинаций:

\[C(4,5) = \frac{{4!}}{{5!(4-5)!}}\]
\[C(4,5) = \frac{{4!}}{{5!(-1)!}}\]

Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. В нашем случае, \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), а \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\).

Также, \((-1)!\) можно рассматривать как \(0!\), равный 1.

Подставим значения и рассчитаем:

\[C(4,5) = \frac{{4!}}{{5!(4-5)!}} = \frac{{24}}{{120 \times 1}} = \frac{{24}}{{120}} = 0.2\]

Таким образом, у нас есть 0.2 (или 1/5) возможных комбинаций из пяти бусин, выбранных из неограниченного количества бусин четырех различных цветов. Однако, поскольку мы не можем иметь дробное количество комбинаций, ответом будет 0.

Ответ на задачу: Мы можем составить 0 разных комбинаций из пяти бусин, выбранных из неограниченного количества бусин четырех различных цветов.