Переформулируйте Как найти эквивалентное сопротивление цепи на схеме, используя правила преобразования электрических

Alena

66

Хорошо, давайте начнем с переформулировки задачи: мы хотим найти эквивалентное сопротивление всей электрической цепи на данной схеме. У нас есть несколько сопротивлений, и мы должны использовать правила преобразования электрических схем, чтобы свести все сопротивления к одному эквивалентному значению.

Давайте разобьем данную схему на несколько частей для удобства. Начнем с верхней части сопротивлений R1, R2 и R3. Эти три сопротивления располагаются последовательно, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением.

Для расчета эквивалентного сопротивления последовательных сопротивлений мы просто складываем их значения:
\[ R_{eq1} = R1 + R2 + R3 = 5 \, Ом + 7 \, Ом + 10 \, Ом = 22 \, Ом. \]

Теперь у нас есть новое сопротивление R_{eq1}.

Теперь рассмотрим вторую часть сопротивлений, включающую R4, R5 и R6. Эти сопротивления также рассполагаются последовательно, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением.
\[ R_{eq2} = R4 + R5 + R6 = 15 \, Ом + 5 \, Ом + 6 \, Ом = 26 \, Ом. \]
Теперь у нас есть новое сопротивление R_{eq2}.

Далее рассмотрим третью часть сопротивлений, включающую R7 и R8. Эти два сопротивления параллельно соединены, поэтому мы можем использовать формулу для рассчета эквивалентного сопротивления параллельных сопротивлений.
\[ \frac{1}{R_{eq3}} = \frac{1}{R7} + \frac{1}{R8} = \frac{1}{10 \, Ом} + \frac{1}{4 \, Ом} = \frac{7}{20 \, Ом}. \]
Получаем
\[ R_{eq3} = \frac{20 \, Ом}{7}. \]

Теперь у нас есть новое сопротивление R_{eq3}.

И, наконец, рассмотрим четвертую часть сопротивлений, состоящую из R9, R10 и R11. Также эти сопротивления располагаются параллельно, поэтому мы можем использовать ту же формулу, что и для R_{eq3}, чтобы найти эквивалентное сопротивление.
\[ \frac{1}{R_{eq4}} = \frac{1}{R9} + \frac{1}{R10} + \frac{1}{R11} = \frac{1}{10 \, Ом} + \frac{1}{20 \, Ом} + \frac{1}{20 \, Ом} = \frac{1}{4 \, Ом}. \]
Получаем
\[ R_{eq4} = 4 \, Ом. \]

Теперь у нас есть новое сопротивление R_{eq4}.

Теперь у нас есть четыре эквивалентных сопротивления: R_{eq1}, R_{eq2}, R_{eq3} и R_{eq4}. Мы можем объединить их, используя формулы для рассчета эквивалентного сопротивления последовательного и параллельного соединения.

Сначала объединим R_{eq2} и R_{eq3} из формулы для рассчета параллельного соединения:
\[ \frac{1}{R_{eq5}} = \frac{1}{R_{eq2}} + \frac{1}{R_{eq3}} = \frac{1}{26 \, Ом} + \frac{1}{(\frac{20 \, Ом}{7})} = \frac{1}{26 \, Ом} + \frac{7}{20 \, Ом} = \frac{1}{26 \, Ом} + \frac{7}{20} \cdot \frac{Ом}{1} = \frac{1}{26 \, Ом} + \frac{7}{20} \, Ом. \]

Теперь сложим эти дроби:
\[ \frac{1}{R_{eq5}} = \frac{1}{26 \, Ом} + \frac{7}{20} \, Ом = \frac{5}{130 \, Ом} + \frac{91}{130 \, Ом} = \frac{96}{130 \, Ом}. \]
Получаем
\[ R_{eq5} = \frac{130 \, Ом}{96} = \frac{65 \, Ом}{48}. \]

И, наконец, объединим R_{eq1} и R_{eq5} из формулы для рассчета последовательного соединения:
\[ R_{eq} = R_{eq1} + R_{eq5} = 22 \, Ом + \frac{65 \, Ом}{48} = \frac{1056 \, Ом}{48}. \]

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей схемы равно \(\frac{1056 \, Ом}{48}\) или просто \(22 \frac{Ом}{2}\).

Теперь перейдем к расчету тока в цепи. Для этого мы можем использовать закон Ома: ток в цепи равен отношению напряжения к сопротивлению.

Ток (I) = Напряжение (E) / Сопротивление (R_{eq})
= 120 В / 22 \frac{Ом}{2} = 120 В / 11 \, Ом
= 10,909 А.

Итак, ток в цепи составляет примерно 10,909 А.