Переформулируйте систему уравнений методом подстановки и предоставьте результаты: 1) Избавьтесь от x в первом уравнении

Shustr

18

Здравствуйте! Для решения каждой задачи применим метод подстановки, который заключается в том, чтобы избавиться от одной переменной в одном уравнении, а затем подставить значение этой переменной в другое уравнение системы.

1) Начнем с избавления от \(x\) в первом уравнении:
У нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
x - y = 2 \\
3y = -5
\end{cases}
\]

Решим первое уравнение относительно \(x\):
\[x = 2 + y\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[3y = -5\]

Подставляем \(x = 2 + y\) вместо \(x\):
\[3y = -5 \Rightarrow 3(2 + y) = -5\]

Раскрываем скобки:
\[6 + 3y = -5\]

Переносим 6 на другую сторону:
\[3y = -5 - 6\]

Вычитаем 6 из -5:
\[3y = -11\]

Разделим обе части на 3, чтобы найти значение \(y\):
\[y = \frac{-11}{3}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти \(x\) с помощью первого уравнения:
\[x = 2 + \left(\frac{-11}{3}\right)\]

Раскрываем скобку:
\[x = \frac{6}{3} + \frac{-11}{3} = \frac{-5}{3}\]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки будет:
\[
\begin{cases}
x = \frac{-5}{3} \\
y = \frac{-11}{3}
\end{cases}
\]

2) Применяем метод подстановки, чтобы избавиться от \(y\) в первом уравнении:
У нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - 3 = -1 \\
y = -5
\end{cases}
\]

Подставляем \(y = -5\) вместо \(y\):
\[
2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = -1 + 3
\]

Складываем -1 и 3:
\[
2x = 2
\]

Делим обе стороны на 2, чтобы найти \(x\):
\[
x = 1
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти \(y\) с помощью второго уравнения:
\[
y = -5
\]

Таким образом, новая система уравнений после применения метода подстановки будет:
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = -5
\end{cases}
\]

3) Применим метод подстановки, чтобы избавиться от \(y\) в первом уравнении системы:
У нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + y = 4 \\
2x + y = 10
\end{cases}
\]

Подставим \(y\) из первого уравнения во второе:
\[
2x + (3x + 4) = 10
\]

Раскрываем скобки:
\[
2x + 3x + 4 = 10
\]

Складываем \(2x\) и \(3x\):
\[
5x + 4 = 10
\]

Вычитаем 4 из 10:
\[
5x = 6
\]

Делим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{6}{5}
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти \(y\) с помощью первого уравнения:
\[
3\left(\frac{6}{5}\right) + y = 4
\]

Упрощаем выражение:
\[
\frac{18}{5} + y = 4
\]

Вычитаем \(\frac{18}{5}\) из 4:
\[
y = 4 - \frac{18}{5}
\]

Упрощаем выражение:
\[
y = \frac{20}{5} - \frac{18}{5}
\]

Вычитаем \(\frac{18}{5}\) из \(\frac{20}{5}\):
\[
y = \frac{2}{5}
\]

Таким образом, новая система уравнений после применения метода подстановки будет:
\[
\begin{cases}
x = \frac{6}{5} \\
y = \frac{2}{5}
\end{cases}
\]

4) Применяем метод подстановки, чтобы избавиться от \(y\) во втором уравнении системы:
У нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 3 \\
3x + y = 4
\end{cases}
\]

Подставляем \(y\) из первого уравнения во второе:
\[
3x + (x - 2(3)) = 4
\]

Раскрываем скобки:
\[
3x + x - 6 = 4
\]

Складываем \(3x\) и \(x\):
\[
4x - 6 = 4
\]

Прибавляем 6 к обеим сторонам:
\[
4x = 10
\]

Делим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{10}{4}
\]

Упрощаем выражение:
\[
x = \frac{5}{2}
\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти \(y\) с помощью первого уравнения:
\[
\frac{5}{2} - 2y = 3
\]

Вычитаем \(\frac{5}{2}\) из 3:
\[
-2y = 3 - \frac{5}{2}
\]

Упрощаем выражение:
\[
-2y = \frac{6}{2} - \frac{5}{2}
\]

Вычитаем \(\frac{5}{2}\) из \(\frac{6}{2}\):
\[
-2y = \frac{1}{2}
\]

Делим обе стороны на -2:
\[
y = -\frac{1}{4}
\]

Таким образом, новая система уравнений после применения метода подстановки будет:
\[
\begin{cases}
x = \frac{5}{2} \\
y = -\frac{1}{4}
\end{cases}
\]

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.