Переформулюйте питання: 1) Як ви можете виразити вектор (АВ) ⃗ через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані

Сквозь_Время_И_Пространство

52

= b ⃗?
3) Як можна виразити вектор (CD) ⃗ через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD в точці O і вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗?

1) Щоб виразити вектор (АВ) ⃗ через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD в точці O та вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, давайте розглянемо геометричний зміст цієї задачі.

Паралелограм ABCD має діагоналі, які перетинаються в точці O. Нехай точка В - це початок вектору (АВ) ⃗, а точка С - це його кінець. Вектор (AO) ⃗ = a ⃗ є вектором, який веде від точки А до точки O, а вектор (OD) ⃗ = b ⃗ веде від точки O до точки D. Оскільки вектори (AO) ⃗ та (OD) ⃗ є діагоналями паралелограма ABCD, вони мають однаковий модуль і напрям, але протилежний.

Оскільки (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, можемо скласти ці вектори, отримаємо вектор (AD) ⃗ = (AO) ⃗ + (OD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗. За властивостями векторів паралелограма, вектор (BC) ⃗ = (AD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗. Віднімемо вектор a ⃗ з обох боків, отримаємо (BC) ⃗ - a ⃗ = (a ⃗ + b ⃗) - a ⃗ = b ⃗.

Тому, вектор (ВС) ⃗ можна виразити через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD і вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, як (ВС) ⃗ = b ⃗.

2) Аналогічно до попередньої задачі, ви оскільки маємо дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD в точці O та вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗. Нехай точка С - це початок вектору (ВС) ⃗, а точка D - це його кінець. Так само як у попередній задачі, вектор (AO) ⃗ = a ⃗ веде від точки А до точки O, а вектор (OD) ⃗ = b ⃗ веде від точки O до точки D. Оскільки (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, можемо скласти ці вектори, отримаємо вектор (AD) ⃗ = (AO) ⃗ + (OD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗.

За властивостями паралелограма, альтернативні діагоналі мають однаковий модуль і напрям. Тому, вектор (BC) ⃗ = (AD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗. Віднімемо вектор b ⃗ з обох боків, отримаємо (BC) ⃗ - b ⃗ = (a ⃗ + b ⃗) - b ⃗ = a ⃗.

Отже, вектор (ВС) ⃗ можна виразити через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD і вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, як (ВС) ⃗ = a ⃗.

3) Як і в попередніх задачах, величина (CD) ⃗ може бути виражена через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD в точці O та вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗.

За допомогою аналогічного розумування, вектор (AD) ⃗ може бути представлений як (AO) ⃗ + (OD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗. Оскільки альтернативні діагоналі паралелограма мають однаковий модуль і напрям, вектор (BC) ⃗ також дорівнює (AD) ⃗ = a ⃗ + b ⃗.

Віднімаючи вектор a ⃗ з обох боків, отримаємо (BC) ⃗ - a ⃗ = (a ⃗ + b ⃗) - a ⃗ = b ⃗.

Тому, вектор (CD) ⃗ можна виразити через вектори a ⃗ та b ⃗, використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD і вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗, як (CD) ⃗ = b ⃗.

Таким чином, отримали розв"язки для усіх задач, детально пояснивши кожен крок та використовуючи дані про перетин діагоналей паралелограма ABCD та вектори (AO) ⃗ = a ⃗ та (OD) ⃗ = b ⃗. Надіюсь, що це відповідає вашому запиту!