Перепишите следующее выражение в виде дроби: в) (x^2-1)/(x^1-9) : (5x+10)/(x-1

Natalya

24

Хорошо, решим задачу шаг за шагом. Нам дано выражение:

\[\frac{{x^2-1}}{{x^1-9}} : \frac{{5x+10}}{{x-1}}\]

Чтобы переписать это выражение в виде дроби, мы сначала должны разделить числитель и знаменатель каждой дроби на непрерывный множитель. Для этого раскроем скобки в числителе и знаменателе каждой дроби и упростим выражение:

\[\frac{{(x-1)(x+1)}}{{x(x-9)}} \cdot \frac{{x-1}}{{5(x+2)}}\]

Заметим, что у нас есть общие множители в числителе и знаменателе дробей. Выполним сокращение этих общих множителей:

\[\frac{{(x-1)(x+1)}}{{x(x-9)}} \cdot \frac{{x-1}}{{5(x+2)}} = \frac{{(x+1)}}{{x(x-9)}} \cdot \frac{{x-1}}{{5(x+2)}}\]

Теперь, чтобы упростить это выражение, умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

\[\frac{{(x+1)(x-1)}}{{x(x-9)(x+2)}} \cdot \frac{1}{{5}}\]

Применим свойства умножения и упростим это выражение:

\[\frac{{(x^2-1)}}{{5x(x-9)(x+2)}}\]

Итак, переписав исходное выражение, мы получили его в виде дроби:

\[\frac{{x^2-1}}{{5x(x-9)(x+2)}}\]