Переведите следующие числа в десятичную систему счисления и предоставьте полное решение с промежуточными расчетами

Арбуз

22

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

а) Чтобы перевести число 1100111 из двоичной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить полученные произведения.

\[
(1 \times 2^6) + (1 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103_{10}
\]

Таким образом, число 1100111 в двоичной системе счисления равно 103 в десятичной системе счисления.

б) Чтобы перевести число 428 из восьмеричной системы счисления в десятичную, мы также используем принцип, описанный выше.

\[
(4 \times 8^2) + (2 \times 8^1) + (8 \times 8^0) = 256 + 16 + 8 = 280_{10}
\]

Таким образом, число 428 в восьмеричной системе счисления равно 280 в десятичной системе счисления.

в) Чтобы перевести число E416 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, мы также используем принцип, описанный выше.

\[
(14 \times 16^3) + (4 \times 16^2) + (1 \times 16^1) + (6 \times 16^0) = 57344 + 1024 + 16 + 6 = 58490_{10}
\]

Таким образом, число E416 в шестнадцатеричной системе счисления равно 58490 в десятичной системе счисления.

Перейдем ко второй задаче.

а) Для перевода числа 310 из десятичной системы счисления в двоичную, мы будем делить на 2 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

\[
\begin{align*}
310 \div 2 & = 155, \text{остаток } 0 \\
155 \div 2 & = 77, \text{остаток } 1 \\
77 \div 2 & = 38, \text{остаток } 0 \\
38 \div 2 & = 19, \text{остаток } 0 \\
19 \div 2 & = 9, \text{остаток } 1 \\
9 \div 2 & = 4, \text{остаток } 1 \\
4 \div 2 & = 2, \text{остаток } 0 \\
2 \div 2 & = 1, \text{остаток } 0 \\
1 \div 2 & = 0, \text{остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число 310 в десятичной системе счисления равно 100110110 в двоичной системе счисления.

б) Для перевода числа 425 из десятичной системы счисления в восьмеричную, мы будем делить на 8 и записывать остатки от деления в обратном порядке. Процесс продолжается до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

\[
\begin{align*}
425 \div 8 & = 53, \text{остаток } 1 \\
53 \div 8 & = 6, \text{остаток } 5 \\
6 \div 8 & = 0, \text{остаток } 6 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число 425 в десятичной системе счисления равно 651 в восьмеричной системе счисления.

в) Для перевода числа 2021 из десятичной системы счисления в двоичную, мы также используем деление на 2 и запись остатков от деления в обратном порядке.

\[
\begin{align*}
2021 \div 2 & = 1010, \text{остаток } 1 \\
1010 \div 2 & = 505, \text{остаток } 0 \\
505 \div 2 & = 252, \text{остаток } 1 \\
252 \div 2 & = 126, \text{остаток } 0 \\
126 \div 2 & = 63, \text{остаток } 0 \\
63 \div 2 & = 31, \text{остаток } 1 \\
31 \div 2 & = 15, \text{остаток } 1 \\
15 \div 2 & = 7, \text{остаток } 1 \\
7 \div 2 & = 3, \text{остаток } 1 \\
3 \div 2 & = 1, \text{остаток } 1 \\
1 \div 2 & = 0, \text{остаток } 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число 2021 в десятичной системе счисления равно 11111100101 в двоичной системе счисления.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться в задачах.