Перейдем к решению уравнений и запишем ответ в формате несократимой дроби, используя символ / . 1. Что получится, если

Семён

7

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Что получится, если помножить \(x\) на \(\frac{13}{15}\), приравнять это к \(\frac{1}{6}\)?

Для начала умножим \(x\) на \(\frac{13}{15}\):

\[x \cdot \frac{13}{15} = \frac{13x}{15}\]

Теперь приравняем это к \(\frac{1}{6}\) и решим получившееся уравнение:

\[\frac{13x}{15} = \frac{1}{6}\]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на 6:

\[6 \cdot \frac{13x}{15} = 6 \cdot \frac{1}{6}\]

Получаем:

\[\frac{78x}{15} = 1\]

Теперь умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[15 \cdot \frac{78x}{15} = 15 \cdot 1\]

Получаем:

\[78x = 15\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 78, чтобы выразить \(x\):

\[x = \frac{15}{78}\]

Это несократимая дробь, поэтому ответ будет:

\[x = \frac{5}{26}\]

2. Чему равно значение \(x\), если \(\frac{13}{48}\) поделить на \(x\) будет равно \(\frac{1}{4}\)?

Здесь нужно разделить \(\frac{13}{48}\) на \(x\) и приравнять результат к \(\frac{1}{4}\):

\[\frac{13}{48} \div x = \frac{1}{4}\]

Чтобы разделить дробь на число, можно умножить исходную дробь на обратное значение числа:

\[\frac{13}{48} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{4}\]

Теперь получившееся уравнение можно решить. Умножим обе части уравнения на \(48\):

\[48 \cdot \frac{13}{48} \cdot \frac{1}{x} = 48 \cdot \frac{1}{4}\]

Это даёт нам:

\[\frac{13}{x} = 12\]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на \(x\):

\[x \cdot \frac{13}{x} = 12 \cdot x\]

Получаем:

\[13 = 12x\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{13}{12}\]

Это ответ в несократимой дроби.

3. Чему равно значение \(x\), если \(x\) поделить на \(\frac{1}{2}\) будет равно \(\frac{1}{2}\)?

Для начала разделим \(x\) на \(\frac{1}{2}\) и приравняем результат к \(\frac{1}{2}\):

\[x \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

Поделить на дробь можно, умножив дробь на её обратную величину:

\[x \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2}\]

Умножим \(\frac{2}{1}\) на \(x\):

\[2x = \frac{1}{2}\]

Для того чтобы выразить \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 2:

\[x = \frac{1}{2} \div 2\]

Выполняя деление, получаем:

\[x = \frac{1}{4}\]

Это ответ в несократимой дроби.

4. Что получится, если помножить \(\frac{2}{3}\) на \(x\) и приравнять это к \(\frac{2}{7}\)?

Умножим \(\frac{2}{3}\) на \(x\):

\(\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2x}{3}\)

Теперь приравняем это к \(\frac{2}{7}\) и решим уравнение:

\(\frac{2x}{3} = \frac{2}{7}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на 3:

\(3 \cdot \frac{2x}{3} = 3 \cdot \frac{2}{7}\)

Получаем:

\(\frac{6x}{3} = \frac{6}{7}\)

Упростим уравнение, деля числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{2x}{1} = \frac{2}{7}\)

Заметим, что числитель и знаменатель обеих дробей равны, значит:

\(2x = 2\)

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{2}{2}\)

Получаем:

\(x = 1\)

5. Чему равно значение \(x\), если \(x\) умножить на \(\frac{1}{5}\) будет равно 7?

Умножим \(x\) на \(\frac{1}{5}\):

\(x \cdot \frac{1}{5} = \frac{x}{5}\)

Теперь приравняем это к 7 и решим уравнение:

\(\frac{x}{5} = 7\)

Для того чтобы выразить \(x\), умножим обе части уравнения на 5:

\(5 \cdot \frac{x}{5} = 5 \cdot 7\)

Получаем:

\(x = 35\)

Таким образом, значение \(x\) равно 35.

6. Чему равно значение \(x\), если \(\frac{84}{25}\) поделить на \(x\) будет равно \(\frac{3}{20}\)?

Для начала разделим \(\frac{84}{25}\) на \(x\) и приравняем результат к \(\frac{3}{20}\):

\(\frac{84}{25} \div x = \frac{3}{20}\)

Поделить на \(x\) можно, умножив дробь на её обратное значение:

\(\frac{84}{25} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{20}\)

Умножим \(\frac{84}{25}\) на \(\frac{1}{x}\):

\(\frac{84}{25x} = \frac{3}{20}\)

Для того чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на \(25x\):

\(25x \cdot \frac{84}{25x} = 25x \cdot \frac{3}{20}\)

Получаем:

\(84 = 3x\)

Делим обе части уравнения на 3, чтобы выразить \(x\):

\(x = \frac{84}{3}\)

Упрощая, получаем:

\(x = 28\)

Таким образом, значение \(x\) равно 28.

Надеюсь, я подробно и понятно объяснил решение каждой задачи. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!