Периметр треугольника BAC составляет 32 мм, причем одна из его сторон имеет длину 10 мм. Найдите длины двух других

Dasha

55

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона треугольника ВАС длиной 10 мм обозначается буквой \( a \). По условию задачи, разность длин двух других сторон треугольника составляет 6 мм. Обозначим эти стороны буквами \( b \) и \( c \).

Таким образом, у нас есть следующая информация:
\[ a = 10 \, \text{мм} \]
\[ c - b = 6 \, \text{мм} \]

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 32 мм, поэтому мы можем записать:
\[ a + b + c = 32 \, \text{мм} \]

Для решения этой системы уравнений, давайте сначала избавимся от уравнения с параметром \( a \). Из первого уравнения следует, что \( a = 10 \, \text{мм} \). Подставив это значение в третье уравнение, мы получаем:
\[ 10 + b + c = 32 \]

Теперь воспользуемся вторым уравнением, чтобы получить выражение для одной из неизвестных сторон. Добавим \( b \) к обеим сторонам второго уравнения и получим:
\[ c = b + 6 \]

Теперь мы можем заменить \( c \) в третьем уравнении на \( b + 6 \). Получим:
\[ 10 + b + b + 6 = 32 \]

Объединим коэффициенты при \( b \) и упростим уравнение:
\[ 2b + 16 = 32 \]
\[ 2b = 16 \]
\[ b = 8 \]

Теперь мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 8 мм. Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти значение для \( c \):
\[ c = b + 6 \]
\[ c = 8 + 6 \]
\[ c = 14 \]

Таким образом, длина меньшей стороны треугольника равна 8 мм, а длина большей стороны равна 14 мм.