Період напіврозпаду одного із ізотопів фосфору дорівнює 14 дням. Виявити, в якій кількості разів маса ізотопу в зразку

Dmitrievna

37

Период полураспада одного из изотопов фосфора равен 14 дням. Чтобы определить, в каком количестве раз убывает масса изотопа в образце каждые 14 дней, мы можем использовать следующую формулу:

\[N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Где:
- N_0 - исходная масса изотопа в образце;
- N - конечная масса изотопа после прошествия времени t;
- t - время, прошедшее с начала наблюдения;
- T - период полураспада.

В нашем случае, период полураспада составляет 14 дней. Мы хотим узнать, в какой кратности уменьшается масса изотопа каждые 14 дней, поэтому можем выбрать любое начальное значение для массы, например 1.

Подставив значения в формулу, получим:

\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{14}}\]

Теперь, как именно продемонстрировать каждый шаг решения для школьника?

1. Передайте учащемуся формулу для нахождения конечной массы изотопа:
\[N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

2. Объясните, что N_0 (N ноль) представляет собой исходную массу изотопа в образце, которую мы можем выбирать произвольно.

3. Для примера, выберите исходную массу равной 1.

4. Объясните, что для нахождения массы изотопа после прошествия времени t, нужно подставить значения в формулу.

5. Подставьте N_0 = 1 и T = 14 в формулу:
\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{14}}\]

6. Подчеркните, что t (маленькая буква т) представляет собой время, которое прошло с начала наблюдения.

7. Чтобы узнать, в каком количестве раз уменьшается масса изотопа каждые 14 дней, попросите учащегося подставить разные значения t и рассчитать N.

Например, если t = 14:
\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{14}{14}} = 1 \cdot (0.5)^1 = 0.5\]

Это значит, что через 14 дней масса изотопа уменьшится в 2 раза.

Если t = 28:
\[N = 1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{28}{14}} = 1 \cdot (0.5)^2 = 0.25\]

Это значит, что через 28 дней масса изотопа уменьшится в 4 раза.

8. Побуждайте учащегося продолжать подставлять разные значения t для понимания, как уменьшается масса изотопа с течением времени.