Під якими умовами можна розглядати таблицю як еквівалент відношення?

Антонович_9469

1

Для того чтобы таблицу можно было рассматривать как эквивалентное отношение, она должна удовлетворять трем условиям: рефлексивности, симметричности и транзитивности.

1. Рефлексивность: В таблице должны быть все пары элементов, включающие каждый элемент в сочетании с самим собой. Такие пары должны быть помечены или отмечены положительными значениями. Например, если у нас есть таблица:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
\hline
2 & 0 & 1 \\
\hline
3 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

вы видите, что каждый элемент (1, 2 и 3) присутствует в сочетании с самим собой, и значения в этих ячейках соответствуют единице.

2. Симметричность: Если элемент a связан с элементом b, то элемент b также должен быть связан с элементом a. В таблице это будет отражено симметричностью значений. Например, если в таблице имеется значение 1 для пары (1, 2), то должно быть и значение 1 для пары (2, 1). Возвращаясь к примеру таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
\hline
2 & 0 & 1 \\
\hline
3 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

вы видите, что значение для пары (1, 2) равно 1, и значение для пары (2, 1) также равно 1.

3. Транзитивность: Если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a также должен быть связан с элементом c. В значении таблицы это будет отражено транзитивностью значений. Например, если в таблице есть значения 1 для пар (1, 2) и (2, 3), то должно быть значение 1 для пары (1, 3). Возвращаясь к примеру таблицы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
\hline
2 & 0 & 1 \\
\hline
3 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

вы видите, что значение для пары (1, 2) равно 1, значение для пары (2, 3) равно 1, и значение для пары (1, 3) также равно 1.

Таким образом, если таблица удовлетворяет этим трем условиям (рефлексивность, симметричность и транзитивность), то она может быть рассмотрена как эквивалентное отношение.