Пирамиданың бүйір қырының өлшемі 12 см болса да, аның табанындағы қоса жазықтығы 60° болатын. Пирамиданың

Иван

30

Шаг 1: Найти высоту пирамиды.
Для этого мы можем использовать триугольник, образованный высотой, радиусом основания пирамиды и половиной бокового ребра.
Так как у нас есть угол, нам нужно найти катет, соответствующий этому углу.
Мы знаем, что касательная треугольника равна радиусу или половине диаметра. Так как нам дан угол 60°, то можно сказать, что это равносторонний треугольник.

Шаг 2: Найти площадь основания пирамиды.
Основание пирамиды - это правильный шестиугольник с радиусом 12 см.
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: \(Площадь = \frac{3 \sqrt{3} \cdot a^2}{2}\), где \(a\) - длина стороны шестиугольника, или в нашем случае радиус.

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Пирамида имеет 6 боковых граней, все они являются равнобедренными треугольниками. Так как пирамида имеет правильную форму, угол в основании каждого треугольника будет 60°, а две равные стороны будут равны длине высоты пирамиды.
Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна \(\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\), то есть \(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \text{высота}\).
Поскольку у пирамиды 6 боковых граней, мы умножаем эту площадь на 6, чтобы найти полную площадь боковой поверхности пирамиды.

Шаг 4: Найти полную площадь пирамиды.
Полная площадь пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности. Мы просто складываем эти две площади вместе.

Теперь применим эти шаги к нашей задаче:
Шаг 1: Так как наша пирамида имеет равнобедренный треугольник с углом 60°, то сторона этого треугольника равна 12 см. Поскольку у нас равносторонний треугольник, давайте найдем высоту, используя формулу \(Высота = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), где \(a\) - длина стороны (в нашем случае это радиус или половина боковой стороны пирамиды). Подставляя значения в формулу, получаем \(Высота = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} \, \text{см}\).

Шаг 2: Найдем площадь основания пирамиды, используя формулу \(Площадь = \frac{3 \sqrt{3} \cdot a^2}{2}\). Подставляя значения в формулу, получаем \(Площадь = \frac{3 \sqrt{3} \cdot 12^2}{2} = 216\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Мы уже вычислили высоту пирамиды в шаге 1: \(6\sqrt{3} \, \text{см}\).
Подставим это значение в формулу, получаем \(Площадь = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 = 216\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Шаг 4: Найдем полную площадь пирамиды, складывая площади основания и боковой поверхности: \(216\sqrt{3} \, \text{см}^2 + 216\sqrt{3} \, \text{см}^2 = 432\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь поверхности пирамиды составляет \(432\sqrt{3} \, \text{см}^2\).