Какое свойство имеет треугольник АВС, если окружность, вписанная в него и касающаяся стороны АС в точке, делит

Zhuzha

15

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, а окружность с центром в точке O вписана в треугольник и касается стороны AC в точке D.

Мы знаем, что окружность, вписанная в треугольник, касается сторон треугольника перпендикулярно этим сторонам. Таким образом, точка D является точкой касания окружности со стороной AC.

По свойству касательной, сегменты AD и CD являются полуотрезками касательной. Поскольку BD является высотой треугольника, проведенной из вершины B к основанию AC, и сегменты AD и CD являются полуотрезками касательной, то мы можем сказать, что AD = CD = x (пусть x - длина AD и CD).

Из условия задачи мы знаем, что сторона AC делится точками касания на отрезки длиной 6 см и 14 см. Обозначим эти отрезки как AD = 6 см и CD = 14 см.

Теперь мы можем записать уравнение:

AD + CD = x + x = 6 + 14

2x = 20

x = 10

Таким образом, мы получили, что длина каждого из отрезков AD и CD равна 10 см, что означает, что окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AC на отрезки длиной 10 см.

Итак, свойство треугольника ABC, когда окружность, вписанная в него и касающаяся стороны AC в точке, делит эту сторону на отрезки длиной 10 см, заключается в равенстве длин отрезков AD и CD.