Please reduce the following fractions: a) 27/21 b) 2800/4200 c) -102/324 d) 140/245

Skvorec

32

Хорошо, давайте решим каждую из данных задач по упрощению дробей:

a) Для упрощения дроби 27/21 сначала посмотрим, есть ли у числителя и знаменателя общий делитель. Оба числа делятся на 3, поэтому можем сократить дробь на этот делитель:
\[ \frac{27}{21} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 7} \]
Теперь можно сократить на 3:
\[ \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{9}{7} \]
Ответ: 9/7.

b) В данном случае нам также нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 400, поэтому можем упростить дробь следующим образом:
\[ \frac{2800}{4200} = \frac{400 \cdot 7}{400 \cdot 10.5} \]
Значит, можем сократить дробь на 400:
\[ \frac{400 \cdot 7}{400 \cdot 10.5} = \frac{7}{10.5} \]
Но дробь 7/10.5 можно упростить еще сильнее. Оба числа делятся на 0.5, поэтому мы можем сократить их на это число:
\[ \frac{7}{10.5} = \frac{7 \div 0.5}{10.5 \div 0.5} = \frac{14}{21} \]
Ответ: 14/21.

c) В этом случае нам нужно сократить отрицательную дробь. Посмотрим на общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 6, поэтому можем упростить дробь следующим образом:
\[ \frac{-102}{324} = \frac{-6 \cdot 17}{6 \cdot 54} \]
Можем сократить дробь на 6:
\[ \frac{-6 \cdot 17}{6 \cdot 54} = \frac{-17}{54} \]
Ответ: -17/54.

d) Для упрощения дроби 140/245 посмотрим на общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 35, так что мы можем сократить дробь следующим образом:
\[ \frac{140}{245} = \frac{35 \cdot 4}{35 \cdot 7} \]
Итак, можем сократить на 35:
\[ \frac{35 \cdot 4}{35 \cdot 7} = \frac{4}{7} \]
Ответ: 4/7.

Я надеюсь, что мои пошаговые решения помогли вам понять, как упростить данные дроби. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!