По какой цене орехи будут продаваться, учитывая, что рыночный спрос на орехи описывается функцией qd = 195 – 2,5p

Oblako_4326

9

Для решения данной задачи необходимо найти равновесную цену орехов. Равновесная цена будет той, при которой спрос соответствует предложению на рынке.

Исходя из условия задачи, мы имеем следующие уравнения:

- Функция спроса: \(qd = 195 - 2,5p\)
- Функции предложения фирмы А и В: \(qa = 60 - 0,4qb\) и \(qb = 80 - 0,5qa\)

Первым шагом, найдем равновесный объем спроса и предложения, приравнив спрос и предложение друг к другу:

\[qd = qa + qb\]

Подставим уравнения спроса и предложения:

\[195 - 2,5p = 60 - 0,4qb + 80 - 0,5qa\]

Теперь найдем значения \(qa\) и \(qb\) через систему уравнений:

\[
\begin{cases}
qa = 60 - 0,4qb \\
qb = 80 - 0,5qa
\end{cases}
\]

Подставим значение \(qb\) из второго уравнения в первое:

\[qa = 60 - 0,4(80 - 0,5qa)\]

Раскроем скобки:

\[qa = 60 - 32 + 0,2qa\]

Скомбинируем похожие члены:

\[0,8qa = 28\]

Разделим обе части уравнения на 0,8:

\[qa = \frac{28}{0,8} = 35\]

Теперь, используя найденное значение \(qa = 35\), найдем \(qb\) через второе уравнение:

\[qb = 80 - 0,5(35) = 80 - 17,5 = 62,5\]

Теперь у нас есть равновесные значения для \(qa\) и \(qb\): \(qa = 35\) и \(qb = 62,5\).

Заметим, что равновесный объем спроса \(qd\) равен сумме \(qa\) и \(qb\):

\[qd = qa + qb = 35 + 62,5 = 97,5\]

Теперь, когда мы знаем равновесный объем спроса \(qd\), можно решить уравнение спроса и найти равновесную цену \(p\):

\[195 - 2,5p = 97,5\]

Вычтем 195 из обеих частей уравнения:

\[-2,5p = -97,5\]

Теперь поделим обе части на -2,5:

\[p = -97,5 / -2,5 = 39\]

Таким образом, равновесная цена орехов будет составлять 39.