По предмету теория вероятности и статистика. Имеется распределение расхода сырья, необходимого для производства одного

Магический_Космонавт

66

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Вычислим выборочное среднее (среднее арифметическое). Для этого нужно умножить каждое значение расхода сырья (х) на соответствующую численность изделий и сложить полученные произведения. Затем результат нужно разделить на сумму всех численностей изделий.

\[
\text{Выборочное среднее} = \frac{{400 \cdot 3 + 405 \cdot 4 + 409 \cdot 6 + 415 \cdot 5 + 420 \cdot 2}}{{3 + 4 + 6 + 5 + 2}}
\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
\text{Выборочное среднее} = \frac{{1200 + 1620 + 2454 + 2075 + 840}}{{20}} = \frac{{8189}}{{20}} = 409,45 \, \text{г}
\]

2. Найдем моду. Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае нам нужно найти значение расхода сырья (х), которое имеет наибольшую численность изделий.

Из таблицы видно, что наибольшая численность изделий соответствует расходу сырья 409 г. Таким образом, мода равна 409 г.

3. Рассчитаем медиану. Медиана - это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части. Для этого сначала нужно упорядочить значения расхода сырья (х) в порядке возрастания.

Упорядоченный набор данных: 400, 405, 409, 415, 420

Теперь найдем середину этого набора. В данном случае у нас 5 значений, поэтому медиана будет находиться между третьим и четвертым значениями. Эти значения равны 409 и 415. Следовательно, медиана равна среднему арифметическому этих двух значений:

\[
\text{Медиана} = \frac{{409 + 415}}{2} = \frac{{824}}{2} = 412 \, \text{г}
\]

4. Вычислим размах вариации. Размах вариации - это разница между наибольшим и наименьшим значениями расхода сырья (х).

Наименьшее значение: 400 г
Наибольшее значение: 420 г

\[
\text{Размах вариации} = 420 - 400 = 20 \, \text{г}
\]

5. Найдем дисперсию. Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений каждого значения расхода сырья (х) от выборочного среднего.

Для расчета дисперсии нужно вычислить отклонения каждого значения расхода сырья (х) от выборочного среднего, затем возвести полученные отклонения в квадрат, просуммировать результаты и разделить на общее количество значений (в данном случае 5).

\[
\text{Дисперсия} = \frac{{(400 - 409,45)^2 + (405 - 409,45)^2 + (409 - 409,45)^2 + (415 - 409,45)^2 + (420 - 409,45)^2}}{5}
\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
\text{Дисперсия} = \frac{{9,2025 + 18,0225 + 0,2025 + 24,5025 + 116,0225}}{5} = \frac{{168,95}}{5} = 33,79 \, \text{г}^2
\]

6. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

\[
\text{Среднее квадратическое отклонение} = \sqrt{33,79} \approx 5,81 \, \text{г}
\]

7. Найдем коэффициент вариации. Коэффициент вариации показывает, насколько относительно большим является стандартное отклонение по сравнению с выборочным средним. Вычисляется как отношение среднего квадратического отклонения к выборочному среднему, умноженному на 100%.

\[
\text{Коэффициент вариации} = \frac{{5,81}}{{409,45}} \times 100\% \approx 1,42\%
\]

Таким образом, мы рассчитали все необходимые показатели: выборочное среднее - 409,45 г, моду - 409 г, медиану - 412 г, размах вариации - 20 г, дисперсию - 33,79 г², среднее квадратическое отклонение - 5,81 г и коэффициент вариации - 1,42%.