Под каким углом к горизонту находится Солнце, если тень от столба вдвое длиннее его высоты?

Suzi

44

У нас есть задача, в которой нам нужно найти угол, под которым находится Солнце относительно горизонта, если тень от столба вдвое длиннее его высоты. Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основы геометрии.

Когда Солнце находится в верхней точке своей орбиты (называемой солнцестоянием), его лучи падают перпендикулярно к поверхности Земли и создают минимально возможную тень. Это происходит в полдень. В этом случае угол между лучом Солнца и горизонтом будет 90 градусов.

Когда Солнце находится на горизонте, угол между горизонтом и лучом Солнца будет составлять 0 градусов. В этот момент тень столба будет наиболее длинной и достигнет своего максимального значения.

Нам дано, что тень от столба вдвое длиннее его высоты. Пусть высота столба равна \(h\), а длина тени равна \(2h\). Мы можем использовать теорему подобия треугольников, чтобы найти угол между лучом Солнца и горизонтом.

В треугольнике, образованном горизонтом, столбом и его тенью, у нас есть два подобных треугольника:

Треугольник 1: горизонт, столб, Солнце.
Треугольник 2: горизонт, тень, Солнце.

Поскольку треугольники подобны, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

\(\frac{h}{2h} = \frac{AB}{AC}\),

где \(AB\) - высота столба, а \(AC\) - длина тени.

Упрощая это соотношение, получаем:

\(\frac{1}{2} = \frac{AB}{AC}\).

Теперь мы можем найти значение отношения \(\frac{AB}{AC}\) и из него найти угол \(x\) между лучом Солнца и горизонтом, используя обратный тригонометрический тангенс:

\(x = \arctan(\frac{AB}{AC})\).

Подставляя значение отношения, полученное ранее, мы получим:

\(x = \arctan(\frac{1}{2})\).

Теперь остается только подсчитать эту величину. Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, мы найдем:

\(x \approx 26.57^\circ\).

Таким образом, Солнце находится под углом около 26.57 градусов к горизонту.