Под какой углом от плоскости зеркала будет двигаться точечный источник света, удаляющийся со скоростью 3,5 м/с?

Suzi

58

Для решения данной задачи нам понадобятся такие понятия как угол падения и угол отражения луча света на границе раздела двух сред. Угол падения обозначим как \(\theta_1\), а угол отражения - как \(\theta_2\).

Пусть плоскость зеркала горизонтальна, а луч света направлен вертикально вверх. Тогда поскольку источник света удаляется от зеркала со скоростью 3,5 м/с, скорость изменения угла падения будет равна \(\frac{d\theta_1}{dt} = -\frac{3.5}{L}\), где \(L\) - расстояние от точки на зеркале до источника света.

Посмотрим на геометрическую схему данной задачи:

\[
\begin{array}{c}
~~~~~~~~\,
\atop
\theta_1
\end{array}
~~~
\begin{array}{|c|}
~~~~~~~~
\atop
\\
\\
O
\\
\\
~~~
\end{array}
~~~
\begin{array}{c}
~~~~~~~~\,
\atop
\theta_2
\end{array}
\]

Заметим, что угол падения \(\theta_1\) и угол отражения \(\theta_2\) равны между собой: \(\theta_1 = \theta_2\). Это свойство является следствием закона отражения света.

Используя связь между скоростью изменения угла падения и скоростью удаления источника света, получим:

\[
\frac{d\theta_1}{dt} = \frac{d\theta_2}{dt} = -\frac{3.5}{L}
\]

Мы также можем определить зависимость между углом падения \(\theta_1\) и удалением источника света \(L\):

\[
\frac{d\theta_1}{dL} = -\frac{1}{L}
\]

Для решения данного уравнения мы можем выполнить разделение переменных и проинтегрировать:

\[
\int d\theta_1 = -\int \frac{1}{L} dL
\]

\[
\theta_1 = -\ln{L} + C
\]

Где \(C\) - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы определить угол падения, когда источник света удалится на 3,5 метра, заменим \(L\) на \(L_0 - 3.5\), где \(L_0\) - начальное расстояние между источником света и зеркалом:

\[
\theta_1 = -\ln{(L_0 - 3.5)} + C
\]

Таким образом, для решения данной задачи мы должны знать начальное расстояние между источником света и зеркалом (\(L_0\)) и относительную величину угла падения \(\theta_1\) в начальный момент времени. Только с этими данными мы сможем определить угол падения при удалении источника света со скоростью 3,5 м/с.