Подробно объясните, как решить задачу №50. Расстояние от Солнца до астероида Юнона варьируется от 1,99 до 3,55 а.е

Zvezdopad_Feya

5

Чтобы решить данную задачу, необходимо определить период обращения каждого астероида по отдельности и сравнить полученные результаты.

Период обращения (T) астероида можно рассчитать, используя третий закон Кеплера, который гласит:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}
\]

где T - период обращения, a - среднее расстояние астероида от Солнца (в астрономических единицах), G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.

Для начала, найдем массу Солнца. Она составляет примерно \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Теперь мы можем рассчитать период обращения для астероида Юнона.

Дано, что расстояние от Солнца до астероида Юнона варьируется от 1,99 до 3,55 а.е. Для нахождения среднего расстояния (a) между максимальным и минимальным расстояниями, мы можем найти их среднее значение:

\[
a_{Юнона} = \frac{1,99 + 3,55}{2} = 2,77 \text{ а.е.}
\]

Теперь можем рассчитать период обращения астероида Юнона:

\[
T_{Юнона} = 2\pi\sqrt{\frac{2,77^3}{6.67430 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}} = 4,328 \text{ года}
\]

Аналогично поступаем для астероида Паллада.

Дано, что расстояние от Солнца до астероида Паллада варьируется от 2,14 до 3,40 а.е. Среднее значение расстояния (a) для астероида Паллада можно найти следующим образом:

\[
a_{Паллада} = \frac{2,14 + 3,40}{2} = 2,77 \text{ а.е.}
\]

Теперь можем рассчитать период обращения астероида Паллада:

\[
T_{Паллада} = 2\pi\sqrt{\frac{2,77^3}{6.67430 \times 10^{-11}\times 1.989 \times 10^{30}}} = 4,328 \text{ года}
\]

Получили, что период обращения и для астероида Юнона, и для астероида Паллада составляет 4,328 года.

Таким образом, период обращения у обоих астероидов одинаков.