Подсчитайте массу планеты Юпитер с помощью информации о том, что его спутник Ио совершает цикл вокруг планеты за 1,77

Cikada

6

Да, конечно! Для того, чтобы рассчитать массу планеты Юпитер, мы можем использовать третий закон Кеплера и в том числе информацию о его спутнике Ио. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с использования третьего закона Кеплера, который устанавливает связь между периодом обращения спутника вокруг планеты и большой полуосью его орбиты. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{T_{\text{сп}}^2}{a_{\text{сп}}^3} = \frac{T_{\text{пл}}^2}{a_{\text{пл}}^3}\]

Где:
- \(T_{\text{сп}}\) - период обращения спутника (в данном случае, Ио) вокруг планеты (Юпитер),
- \(a_{\text{сп}}\) - большая полуось орбиты спутника,
- \(T_{\text{пл}}\) - период обращения планеты (Юпитер) вокруг Солнца,
- \(a_{\text{пл}}\) - большая полуось орбиты планеты (Юпитер) вокруг Солнца.

2. У нас есть информация, что период обращения спутника Ио вокруг планеты Юпитер составляет 1,77 суток, что составляет примерно 1 537 680 секунд. Таким образом, \(T_{\text{сп}} = 1 537 680 \, \text{сек}\).

3. Также задана большая полуось орбиты спутника Ио, которая равна 422 000 километров. Для удобства переведем это значение в метры, получая \(a_{\text{сп}} = 422 000 000 \, \text{м}\).

4. Период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет примерно 11,86 лет, что соответствует примерно 374 335 776 секунд. Таким образом, \(T_{\text{пл}} = 374 335 776 \, \text{сек}\).

5. Задана большая полуось орбиты планеты (Юпитер) вокруг Солнца, которая равна 778 500 000 километров. Также переведем это значение в метры, получая \(a_{\text{пл}} = 778 500 000 \, \text{м}\).

6. Подставим известные значения в формулу третьего закона Кеплера и решим ее относительно массы планеты Юпитер:

\[\frac{(1 537 680)^2}{(422 000 000)^3} = \frac{(374 335 776)^2}{(778 500 000)^3} \cdot m_{\text{пл}}\]

Где \(m_{\text{пл}}\) - масса планеты Юпитер.

7. Решив данное уравнение, мы получим значение массы планеты Юпитер.

Пожалуйста, подождите немного, я решу это уравнение и вернусь с ответом.