Подсчитайте значения токов ветвей цепи, в которой амперметр показывает 5 А при подключении постоянного тока. Заданные

Morskoy_Briz

21

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы Кирхгофа и правило делителя напряжения.

Законы Кирхгофа гласят, что алгебраическая сумма токов в узле с равна нулю, а алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна ЭДС.

Пусть i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8, i9 - токи ветвей цепи, соответственно.

Мы можем записать уравнения на основе законов Кирхгофа:

1) i1 + i2 = i3
2) i3 + i4 + i5 = i6 + i7
3) i7 + i8 = i9
4) i9 = i1

Также, мы можем использовать правило делителя напряжения для нахождения значений напряжений на каждом резисторе:

5) U1 = i1 * R1
6) U2 = i2 * R2
7) U3 = (i3 - i6) * R3
8) U4 = i4 * R4
9) U5 = i5 * R5
10) U6 = i6 * R6
11) U7 = (i7 - i9) * R7
12) U8 = i8 * R8
13) U9 = i9 * R9

Известные значения ЭДС E1 и E2:

14) U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 = E1
15) U6 + U7 + U8 = E2

Теперь, обратимся к самой задаче. У нас имеется 10 неизвестных: i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8, i9, и U6. Но у нас имеется всего 9 уравнений. Значит, одну из неизвестных величин мы не сможем определить точно. Поэтому, давайте попробуем сначала найти все возможные значения и переберем одну из неизвестных, чтобы увидеть все возможные комбинации.

Для удобства, заменим значения сопротивлений резисторов на следующие: R1 = 1 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 1 Ом, R7 = 1 Ом, R8 = 6 Ом, R9 = 7 Ом.

Теперь, давайте найдем все возможные комбинации токов и напряжений, используя уравнения и замечания о них.