Подтвердите, что окружностей, у которых радиусы соответственно в 2 раза и в n раз больше радиуса друг друга, все равно

Chudesnyy_Korol

42

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробно.

Первым шагом нужно представить себе две окружности с различными радиусами. Пусть \( r \) будет радиусом первой окружности, а значит радиус второй окружности будет равен \( 2r \).

Периметр окружности вычисляется по формуле \( p = 2\pi r \), где \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.

Периметр первой окружности составит: \( p_1 = 2\pi r \), а периметр второй окружности: \( p_2 = 2\pi (2r) = 4\pi r \).

Для того чтобы утверждение в задаче было верным, необходимо, чтобы \( p_1 = p_2 \).

Сравнивая выражения для периметров, можем получить:

\[ 2\pi r = 4\pi r \]

Так как левая и правая части равенства содержат общий множитель \( \pi r \), его можно сократить и получить уравнение:

\[ 2 = 4 \]

Однако, очевидно, что уравнение \( 2 = 4 \) не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, можно заключить, что утверждение в задаче неверно. Окружности, у которых радиусы в 2 раза и в \( n \) раз больше радиуса друг друга, не имеют одинаковых периметров.