Подтвердите, что в треугольнике ВСН с прямым углом Н справедливы следующие равенства: а) синус угла

Pylayuschiy_Drakon

48

Конечно! Давайте разберем задачу подробно.

Для начала, вспомним определение синуса угла. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашей задаче треугольник ВСН является прямоугольным, где угол Н — прямой угол.

Теперь, посмотрим на треугольник ВСН. У нас есть боковая сторона ВН (это будет катет) и гипотенуза ВС. Давайте обозначим угол ВСН как \(x\).

а) Нам нужно доказать, что \(\sin x = \frac{{NH}}{{BS}}\).

Для начала, найдем значения сторон треугольника ВСН. Поскольку у нас есть прямой угол, мы можем использовать теоремы Пифагора и тригонометрии, чтобы найти значения сторон.

Итак, по теореме Пифагора, мы можем записать:

\[BS^2 = BH^2 + HS^2\]

Так как у нас уже есть гипотенуза и катеты, мы можем записать:

\[BS^2 = VN^2 + NH^2\]

Далее, мы можем записать:

\[\sin x = \frac{{NH}}{{BS}} = \frac{{NH}}{{\sqrt{{VN^2 + NH^2}}}}\]

Это и есть наше доказательство. Мы использовали теорему Пифагора и определение синуса угла, чтобы подтвердить, что синус угла x равен отношению противолежащего катета (NH) к гипотенузе прямоугольного треугольника ВСН (BS).

Надеюсь, это понятно! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.