Подтвердите равнобедренность треугольника ∆ АВС, используя координаты вершин А(-1; 5; 3); В( -3; 7; 5); С(3; 1;-5

Пижон

20

Чтобы подтвердить равнобедренность треугольника ∆ ABC, нам необходимо проверить, равны ли длины двух из его сторон. В данной задаче, нам даны координаты трех вершин треугольника: А(-1; 5; 3), В(-3; 7; 5) и С(3; 1; -5).

Шаг 1: Вычисление длин сторон треугольника

Для вычисления длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу дистанции между двумя точками в трехмерном пространстве:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$

Применяя эту формулу, мы можем вычислить длины сторон AB, BC и AC треугольника.

Длина стороны AB:
$$d_{AB}=\sqrt{(-3-(-1){)}^2+(7-5{)}^2+(5-3{)}^2}$$
$$d_{AB}=\sqrt{(-2{)}^2+2^2+2^2}$$
$$d_{AB}=\sqrt{4+4+4}$$
$$d_{AB}=\sqrt{12}$$
$$d_{AB}=2\sqrt{3}$$

Длина стороны BC:
$$d_{BC}=\sqrt{(3-(-3){)}^2+(1-7{)}^2+(-5-5{)}^2}$$
$$d_{BC}=\sqrt{(6{)}^2+(-6{)}^2+(-10{)}^2}$$
$$d_{BC}=\sqrt{36+36+100}$$
$$d_{BC}=\sqrt{172}$$

Длина стороны AC:
$$d_{AC}=\sqrt{(3-(-1){)}^2+(1-5{)}^2+(-5-3{)}^2}$$
$$d_{AC}=\sqrt{(4{)}^2+(-4{)}^2+(-8{)}^2}$$
$$d_{AC}=\sqrt{16+16+64}$$
$$d_{AC}=\sqrt{96}$$
$$d_{AC}=4\sqrt{6}$$


Шаг 2: Сравнение длин сторон

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, BC и AC, мы можем сравнить их, чтобы убедиться, что две из них равны.

AB = 2√3
BC = √172
AC = 4√6

Как видим, длина стороны AB равна 2√3, а длина стороны AC равна 4√6. Они различаются по значению, поэтому мы можем заключить, что треугольник ∆ ABC не является равнобедренным.

Итак, на основе проведенных вычислений, мы можем сделать вывод, что треугольник ∆ ABC не является равнобедренным.