Подтвердите равнобедренность треугольника ∆ АВС, используя координаты вершин А(-1; 5; 3); В( -3; 7; 5); С(3; 1;-5

Пижон

20

Чтобы подтвердить равнобедренность треугольника ∆ ABC, нам необходимо проверить, равны ли длины двух из его сторон. В данной задаче, нам даны координаты трех вершин треугольника: А(-1; 5; 3), В(-3; 7; 5) и С(3; 1; -5).

Шаг 1: Вычисление длин сторон треугольника

Для вычисления длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу дистанции между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Применяя эту формулу, мы можем вычислить длины сторон AB, BC и AC треугольника.

Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (7 - 5)^2 + (5 - 3)^2}\]
\[d_{AB} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 2^2}\]
\[d_{AB} = \sqrt{4 + 4 + 4}\]
\[d_{AB} = \sqrt{12}\]
\[d_{AB} = 2\sqrt{3}\]

Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (1 - 7)^2 + (-5 - 5)^2}\]
\[d_{BC} = \sqrt{(6)^2 + (-6)^2 + (-10)^2}\]
\[d_{BC} = \sqrt{36 + 36 + 100}\]
\[d_{BC} = \sqrt{172}\]

Длина стороны AC:
\[d_{AC} = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2 + (-5 - 3)^2}\]
\[d_{AC} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2 + (-8)^2}\]
\[d_{AC} = \sqrt{16 + 16 + 64}\]
\[d_{AC} = \sqrt{96}\]
\[d_{AC} = 4\sqrt{6}\]


Шаг 2: Сравнение длин сторон

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, BC и AC, мы можем сравнить их, чтобы убедиться, что две из них равны.

AB = 2√3
BC = √172
AC = 4√6

Как видим, длина стороны AB равна 2√3, а длина стороны AC равна 4√6. Они различаются по значению, поэтому мы можем заключить, что треугольник ∆ ABC не является равнобедренным.

Итак, на основе проведенных вычислений, мы можем сделать вывод, что треугольник ∆ ABC не является равнобедренным.