Подвешенный кубик полностью погрузился в жидкость, и показание динамометра уменьшилось в три раза по сравнению

Zagadochnyy_Pesok

38

Для решения данной задачи нам понадобится использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть \(P_{в}\) - показание динамометра в воздухе, \(P_{ж}\) - показание динамометра в жидкости.

Так как показания динамометра уменьшились в 3 раза, то \(P_{ж} = \frac{1}{3}P_{в}\).

Обозначим массу кубика через \(m\), плотность материала кубика через \(\rho_{м}\), плотность жидкости через \(\rho_{ж}\), ускорение свободного падения через \(g\).

Вспомним формулу для веса тела: \(P = mg\), где \(P\) - показание динамометра, \(m\) - масса тела.

Тогда в воздухе вес кубика будет равен \(P_{в} = mg\).

В жидкости же на кубик будет действовать сила Архимеда. Согласно принципу Архимеда, эта сила равна весу вытесненной жидкости. Так как кубик полностью погрузился в жидкость, то он вытесняет объем жидкости, равный своему объему.

Объем кубика можно найти, зная его сторону. Пусть длина стороны кубика равна \(a\). Тогда его объем \(V = a^3\).

Массу вытесненной жидкости можно найти, зная ее плотность и объем. \(m_{ж} = \rho_{ж}V = \rho_{ж}a^3\).

Согласно принципу Архимеда, сила Архимеда на кубик будет равна весу этой жидкости: \(P_{ж} = m_{ж}g = \rho_{ж}a^3g\).

Теперь можно выразить плотность материала кубика через плотность жидкости:
\[\frac{\rho_{м}}{\rho_{ж}} = \frac{P_{в}}{P_{ж}} = \frac{mg}{\rho_{ж}a^3g} = \frac{m}{\rho_{ж}a^3}\]

Таким образом, отношение плотности материала кубика к плотности жидкости равно \(\frac{m}{\rho_{ж}a^3}\).

Описывая силы, действующие на кубик в воздухе и в жидкости:
- В воздухе на кубик действует только его вес \(mg\).
- В жидкости на кубик действует сила Архимеда \(\rho_{ж}a^3g\), направленная вверх, и его вес \(mg\), направленный вниз.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и описать силы, действующие на кубик в воздухе и в жидкости. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.