Покажите приблизительное направление преломленного луча для ситуации, где падает луч света на границу между стеклом

Medved

52

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей по оптике. Когда луч света падает на границу между стеклом и воздухом, происходит явление преломления. Преломление света - это изменение направления распространения луча при переходе из одной среды в другую.

Для понимания направления преломленного луча сначала нужно понять, как влияет на лучи света изменение среды распространения. Возьмем во внимание закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Он гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

где \(\theta_1\) - угол падения луча, \(\theta_2\) - угол преломления луча, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае стекла).

Теперь приступим к решению задачи. Допустим, луч света падает на границу между стеклом и воздухом под некоторым углом \(\theta_1\). Вам нужно определить, под каким углом \(\theta_2\) преломится луч в стекле.

1. Начнем с определения показателей преломления для воздуха и стекла. \
Показатель преломления воздуха (приближенно) равен 1,00. \
Показатель преломления для стекла зависит от его типа и для большинства стекол находится в диапазоне от 1,45 до 1,60 (приближенно).
Давайте для простоты возьмем показатель преломления стекла равным 1,50.

2. Используя закон Снеллиуса, мы можем выразить угол преломления \(\theta_2\) через угол падения \(\theta_1\) и показатели преломления двух сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1} \Rightarrow \sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1)\]

3. Подставим значения показателей преломления в формулу:

\[\sin(\theta_2) = \frac{1,00}{1,50} \cdot \sin(\theta_1) \Rightarrow \sin(\theta_2) \approx 0,67 \cdot \sin(\theta_1)\]

4. Для того чтобы найти угол \(\theta_2\), возьмем арксинус от обеих частей уравнения:

\[\theta_2 \approx \arcsin(0,67 \cdot \sin(\theta_1))\]

Таким образом, приблизительное направление преломленного луча для ситуации, где падает луч света на границу между стеклом и воздухом, можно выразить через угол падения \(\theta_1\) и вычислить по формуле \(\theta_2 \approx \arcsin(0,67 \cdot \sin(\theta_1))\). Обратите внимание, что значения углов должны быть выражены в радианах.

Пример: Если угол падения \(\theta_1\) равен 30 градусам, то применяя формулу, мы получим:

\[\theta_2 \approx \arcsin(0,67 \cdot \sin(30^\circ)) \approx 41,11^\circ\]

Таким образом, преломленный луч будет направлен под приблизительным углом 41,11 градусов относительно нормали к границе между стеклом и воздухом.