Какова температура водорода массой 0.5 кг в объеме 0.6 м3 при давлении, измеренном манометром равным 1000

Luna_V_Ocheredi

30

Для решения этой задачи нам понадобятся единицы измерения давления: 1 кПа равно 0,009807 атм, а 1 атмосфера (atm) равняется 760 мм рт. столба (мм рт. ст).

Шаг 1: Посчитаем атмосферное давление в кПа. Для этого нужно разделить значение атмосферного давления (765 мм рт. ст) на соотношение (760 мм рт. ст / 1 атм).
\[
765 \, \text{мм рт. ст} \cdot \frac{{0.009807 \, \text{атм}}}{{1 \, \text{мм рт. ст}}} = 7.501155 \, \text{атм}
\]
Итак, атмосферное давление равно примерно 7.501 кПа.

Шаг 2: Рассчитаем изменение давления. Для этого вычтем значение атмосферного давления (7.501 кПа) из давления, измеренного манометром (1000 кПа).
\[
1000 \, \text{кПа} - 7.501 \, \text{кПа} = 992.499 \, \text{кПа}
\]
Итак, изменение давления составляет около 992.499 кПа.

Шаг 3: Теперь воспользуемся уравнением состояния идеального газа, чтобы найти температуру водорода. Уравнение Закона Гая-Люссака гласит:
\[
P \cdot V = n \cdot R \cdot T
\]
где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Для начала нам нужно выразить количество вещества (n). Для этого воспользуемся известными данными. Мы знаем массу водорода (0.5 кг) и молярную массу водорода (2 г/моль). Чтобы найти количество вещества, нам нужно разделить массу на молярную массу:
\[
n = \frac{{\text{масса вещества}}}{{\text{молярная масса}}}
\]
\[
n = \frac{{0.5 \, \text{кг}}}{{2 \, \text{г/моль}}} = 0.25 \, \text{моль}
\]

Шаг 4: Зная количество вещества, объем и изменение давления, мы можем решить уравнение состояния идеального газа, чтобы найти температуру (T). Давление в уравнении должно быть выражено в Паскалях.
\[
P = 992.499 \, \text{кПа} \times 1000 = 992499 \, \text{Па}
\]
\[
V = 0.6 \, \text{м}^3
\]
\[
R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}
\]

Теперь можем решить уравнение:
\[
T = \frac{{P \cdot V}}{{n \cdot R}}
\]
\[
T = \frac{{992499 \, \text{Па} \times 0.6 \, \text{м}^3}}{{0.25 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}}
\]
\[
T \approx 2866.894 \, \text{Кельвин}
\]

Итак, температура водорода будет приближенно равна 2866.894 K.