Пользуясь микрокалькулятором, определите значение угла между векторами а и 3b, если а {-1

  • 31
Пользуясь микрокалькулятором, определите значение угла между векторами а и 3b, если а {-1; 3}, b...
Александрович
61
Для определения значения угла между векторами а и 3b, мы должны сначала вычислить скалярное произведение этих векторов, а затем использовать формулу для вычисления угла.

Скалярное произведение векторов а и b вычисляется следующим образом:

ab=axbx+ayby+azbz

где a_x, a_y, a_z и b_x, b_y, b_z - координаты векторов а и b в соответствующих измерениях.

В данном случае, у нас задано значение вектора а (-1, 2, -3) и вектора b (4, -5, 6).

Произведем вычисления:

ab=14+2(5)+(3)6=41018=32

Теперь, используя найденное значение скалярного произведения, мы можем вычислить угол между векторами a и 3b, используя следующую формулу:

cos(θ)=ab|a||3b|

где |a| и |3b| - длины векторов а и 3b соответственно.

Найдем длину вектора а:

|a|=(1)2+22+(3)2=1+4+9=14

Длина вектора 3b равна:

|3b|=3|b|=342+(5)2+62=316+25+36=377

Теперь, подставив найденные значения в формулу, получаем:

cos(θ)=3214377=32143277=3231477

Для определения значения угла между векторами, нам необходимо применить обратную функцию косинуса, или арккосинус, к полученному значению:

θ=arccos(3231477)

Применяя это выражение к нашему калькулятору, получим окончательное значение угла между векторами а и 3b.

Можно использовать данную формулу в калькуляторе либо просто записать ответ следующим образом:

Угол между векторами а и 3b составляет примерно θ градусов.