Попроси у игроков выяснить, кому из них известна выигрышная тактика игры в камешки с данными правилами: игра начинается

Эдуард

57

Для начала, давайте разберемся с правилами игры в камешки. Игра начинается с 107 камешков, и на каждом ходу игрок может взять 1 или 2 камешка из оставшихся. Цель игры заключается в том, чтобы покрасить числовую линейку до значения 15.

Теперь давайте разберемся, кому из игроков известна выигрышная тактика и каким образом можно выиграть.

Игра в камешки является примером игры с нулевой суммой, где один игрок выигрывает, а другой проигрывает. В данном случае выигрышная стратегия связана с остатком от деления суммы камешков на 3.

Если на начальном ходу остаток от деления 107 на 3 равен 0, то первый игрок уже находится в выигрышной позиции, так как может взять 1 или 2 камешка и оставить второму игроку соответственно 106 или 105 камешков. После этого первый игрок может еще раз взять 1 или 2 камешка таким образом, чтобы оставить 4 или 3 камешка в игре. Независимо от выбора второго игрока, первый игрок всегда сможет победить.

Если же на начальном ходу остаток от деления 107 на 3 равен 1 или 2, то первый игрок находится в проигрышной позиции. Почему? Предположим, что остаток равен 1. Тогда первый игрок может взять 1 камешок и передать второму игроку 106 камешков, и второй игрок будет находиться в позиции, где остаток от деления на 3 равен 2. Второй игрок будет следовать той же стратегии, что и первый игрок, и в конечном итоге первый игрок будет находиться в проигрышной позиции.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: только игроку, начинающему игру при условии, что остаток от деления 107 на 3 равен 0, известна выигрышная тактика. Чтобы выиграть, этому игроку следует первым ходом взять 1 камешок, затем играть так, чтобы всегда оставшийся остаток от деления на 3 равнялся 1 или 2. Таким образом, этот игрок гарантировано выиграет.