После предварительного прогрева, исходная температура бетонной смеси, помещенной в опалубку, была +60°С. В процессе
После предварительного прогрева, исходная температура бетонной смеси, помещенной в опалубку, была +60°С. В процессе остывания бетона зафиксированы следующие температуры с интервалом в 10 часов: первое измерение +40°С, второе измерение +20°С. Остывание происходило при температуре наружного воздуха -19°С. Необходимо определить промежуток времени, за который температура бетона упадет до 0°С после его укладки в опалубку. Требуется построить график остывания.
Звездный_Лис 7
Для того чтобы определить промежуток времени, за который температура бетона упадет до 0°С после его укладки в опалубку, мы можем воспользоваться линейной интерполяцией.Имея две точки измерения температуры и зная, что остывание происходит линейно, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти точки. Затем мы будем продолжать эту прямую вниз до того момента, когда она пересечет ось OX (где O — начало координат) и температура станет равной 0°С.
Давайте начнем с нахождения уравнения прямой по имеющимся данным. Для этого можно воспользоваться формулой для уравнения прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]
В нашем случае первая точка имеет координаты (0, 60) (начальная температура бетона) и вторая точка имеет координаты (20, 40) (измерение через 10 часов). Подставим эти значения в формулу:
\[y - 60 = \frac{{40 - 60}}{{20 - 0}} \cdot (x - 0)\]
Сократим и упростим выражение:
\[y - 60 = -\frac{{20}}{{20}} \cdot x\]
\[y - 60 = -x\]
\[y = -x + 60\]
Теперь, чтобы найти, за какой промежуток времени температура бетона достигнет 0°С, мы можем приравнять уравнение к нулю и решить его:
\[0 = -x + 60\]
\[x = 60\]
Таким образом, промежуток времени, за который температура бетона упадет до 0°С, составит 60 часов.
Чтобы построить график остывания, мы можем использовать эти две точки (0, 60) и (20, 40), а также добавить точку (60, 0), которая представляет собой момент времени, когда температура достигнет 0°С. Получится следующий график:
\[
\begin{array}{ccc}
& \text{Температура (°С)} \\
\hline
\text{Время (часы)} & 0 & 60 \\
0 & 60 & 0 \\
10 & 52 & -10 \\
20 & 44 & -20 \\
\end{array}
\]
На горизонтальной оси откладывается время в часах, а на вертикальной оси — температура в градусах Цельсия. Отмеченные точки соединяются линией, представляющей остывание бетона. График будет иметь наклон вниз и пересечет ось OX (ось времени) через значение 60 часов, а ось OY (ось температуры) в точке 0°С.