Как изменится равновесный объем при введении правительством налога, если функции спроса и предложения представлены

Дружок

27

Чтобы найти изменение равновесного объема при введении налога, нужно сначала определить равновесный объем до введения налога, а затем найти равновесный объем после введения налога.

Для начала, найдем равновесный объем до введения налога. Равновесный объем достигается в тот момент, когда предложение равно спросу, то есть \(Qd = Qs\).

Подставим функции спроса и предложения в равенство:

\[11 - P = -4 + 2P\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение равновесного объема \(Q^*\):

\[11 + 4 = 2P + P\]
\[15 = 3P\]
\[P = 5\]

Теперь найдем соответствующий значение равновесного объема \(Q^*\), подставив найденное значение \(P\) в функцию спроса или предложения:

\[Qd = 11 - P\]
\[Qd = 11 - 5\]
\[Qd = 6\]

Таким образом, равновесный объем до введения налога составляет \(Q^* = 6\) и цена равновесия составляет \(P^* = 5\).

Теперь, чтобы найти изменение равновесного объема при введении налога, нужно учесть, что налог влияет на цену товара. Предположим, что налог составляет \(T\) единиц за единицу товара.

Введение налога приведет к увеличению стоимости для покупателей, поэтому новая функция спроса будет выглядеть следующим образом: \(Qd" = 11 - (P + T)\).

Аналогично, функция предложения останется неизменной: \(Qs = -4 + 2P\).

Теперь необходимо найти новый равновесный объем после введения налога при новом значении цены \(P"\). Подставим новые функции спроса и предложения в равенство \(Qd" = Qs\):

\[11 - (P + T) = -4 + 2P\]

Разрешим это уравнение относительно \(P"\):

\[11 - T = 2P + P\]
\[11 - T = 3P\]
\[P" = \frac{{11 - T}}{3}\]

Теперь найдем соответствующее значение нового равновесного объема \(Q"\), подставив найденное значение \(P"\) в функцию спроса или предложения:

\[Qd" = 11 - (P + T)\]
\[Qd" = 11 - \left(\frac{{11 - T}}{3} + T\right)\]
\[Qd" = 11 - \frac{{11 - T + 3T}}{3}\]
\[Qd" = 11 - \frac{{11 + 2T}}{3}\]
\[Qd" = \frac{{33 - 11 - 2T}}{3}\]
\[Qd" = \frac{{22 - 2T}}{3}\]

Таким образом, новый равновесный объем после введения налога составляет \(Q" = \frac{{22 - 2T}}{3}\) при цене \(P" = \frac{{11 - T}}{3}\).

Теперь, чтобы найти изменение равновесного объема, нужно вычислить разницу между новым и старым равновесным объемом:

\[\Delta Q = Q" - Q^* = \left(\frac{{22 - 2T}}{3}\right) - 6\]

Таким образом, изменение равновесного объема при введении налога составляет \(\Delta Q = \frac{{22 - 2T}}{3} - 6\).