После смешивания воды при температуре 10 градусов и воды при температуре 90 градусов в сосуде установилась температура

Skorostnoy_Molot

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться законом сохранения энергии. При смешивании двух веществ тепло от одного вещества переходит в другое вещество, при этом суммарная энергия остается постоянной. Определим отношение массы холодной воды к массе горячей воды.

Обозначим массу холодной воды как \(m_1\) и массу горячей воды как \(m_2\). Температура холодной воды равна 10 градусам, температура горячей воды равна 90 градусам, а итоговая температура смеси равна 40 градусам.

С помощью формулы теплового равновесия можно записать уравнение для этой задачи:

\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 = 0\),

где \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_1\) - изменение температуры холодной воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры горячей воды.

Известно, что температура смеси равна 40 градусам, поэтому:

\(\Delta T_1 = 40 - 10 = 30\),

\(\Delta T_2 = 40 - 90 = -50\) (у горячей воды температура снижается).

Теперь можем записать уравнение:

\(m_1 \cdot c \cdot 30 + m_2 \cdot c \cdot (-50) = 0\).

Поскольку удельная теплоемкость воды \(c\) одинакова, можем ее сократить:

\(m_1 \cdot 30 - m_2 \cdot 50 = 0\).

Выразим массу холодной воды через массу горячей:

\(m_1 = \frac{m_2 \cdot 50}{30}\).

Таким образом, отношение массы холодной воды к массе горячей воды будет:

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{m_2 \cdot 50}{30}}{m_2} = \frac{5}{3}\).

Ответ: Отношение массы холодной воды к массе горячей воды равно \(\frac{5}{3}\).