После совершения поворота и выезда на прямолинейный участок дороги со скоростью v0= 72 км/ч, водитель автомобиля

Maksik

1

Хорошо, решим данную задачу. Начнем с определения необходимых величин.

У нас есть начальная скорость автомобиля \(v_0 = 72\) км/ч. Для удобства переведем ее в м/с. 1 км/ч равен \(\frac{1000}{3600}\) м/с.

\[
v_0 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}
\]

Также нам известно, что корова находится на расстоянии \(L = 50\) метров от автомобиля.

Теперь приступим к решению. Поскольку у нас постоянное ускорение, мы можем использовать уравнение движения:

\[v = v_0 - at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время, \(v_0\) - начальная скорость.

Так как машина остановилась, конечная скорость равна нулю. Подставим это значение и начальную скорость в уравнение:

\[0 = v_0 - at\]

Мы также знаем, что расстояние, пройденное автомобилем в первой половине тормозного пути, равно половине общего пути торможения \(S\).

Тормозной путь \(S\) можно выразить через начальную скорость и время торможения:
\[S = v_0t - \frac{1}{2}at^2\]

Подставим в данное уравнение изначально заданное расстояние \(L = 50\) метров:

\[L = v_0t - \frac{1}{2}at^2\]

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(t\) и \(a\)). Мы можем решить их совместно.

Для начала найдем \(t\) из первого уравнения:

\[0 = v_0 - at\]
\[t = \frac{v_0}{a}\]

Подставим найденное значение \(t\) во второе уравнение:

\[L = v_0t - \frac{1}{2}at^2\]
\[L = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} - \frac{1}{2}a \left(\frac{v_0}{a}\right)^2\]
\[L = \frac{v_0^2}{a} - \frac{v_0^2}{2a}\]
\[L = \frac{2v_0^2 - v_0^2}{2a}\]
\[L = \frac{v_0^2}{2a}\]

Теперь мы можем найти \(a\):

\[a = \frac{v_0^2}{2L} = \frac{20^2}{2 \cdot 50} = 4 \, \text{м/с}^2\]

Подставим найденное значение \(a\) в первое уравнение для нахождения \(t\):

\[0 = v_0 - at\]
\[t = \frac{v_0}{a} = \frac{20}{4} = 5 \, \text{с}\]

Таким образом, время торможения \(t\) равно 5 секунд.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути, мы можем использовать уравнение для тормозного пути \(S\):

\[S = v_0t - \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения:

\[S = 20 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2\]
\[S = 100 - 50 = 50 \, \text{м}\]

Так как половина тормозного пути равна \(S/2 = 50/2 = 25\) метров, средняя скорость \(v_{\text{ср}}\) вычисляется по формуле:

\[v_{\text{ср}} = \frac{S/2}{t} = \frac{25}{5} = 5 \, \text{м/с}\]

Ответ: время торможения \(t\) равно 5 секунд, а средняя скорость автомобиля на первой половине тормозного пути \(v_{\text{ср}}\) равна 5 м/с.