980. Сколько пара сконденсировалось, если в кастрюле было вскипячено 0,2 л воды, а затем покрыто алюминиевой крышкой
980. Сколько пара сконденсировалось, если в кастрюле было вскипячено 0,2 л воды, а затем покрыто алюминиевой крышкой массой 450 г? Изначально температура воды составляла 60 °C, а температура крышки - 10 °C. В результате взаимодействия с паром крышка нагрелась до 100 °C.
Yascherka 42
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии.1. Вычислим тепло, необходимое для нагревания воды от 60 °C до точки кипения. Для этого воспользуемся формулой:
\( Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot \Delta T_1 \),
где \( Q_1 \) - тепло, \( m_1 \) - масса воды, \( C_1 \) - удельная теплоёмкость воды, \( \Delta T_1 \) - изменение температуры.
Масса воды можно вычислить, зная её объём:
\( m_1 = V \cdot \rho \),
где \( V \) - объём воды, \( \rho \) - плотность воды.
Удельная теплоёмкость воды \( C_1 \) равна 4,18 Дж/(г·°C).
\( \Delta T_1 = (100 - 60) = 40 °C \).
Плотность воды \( \rho \) равна 1 г/мл.
Тогда \( m_1 = 0,2 \cdot 1 = 0,2 \) г.
Теперь мы можем вычислить \( Q_1 \):
\( Q_1 = 0,2 \cdot 4,18 \cdot 40 = 33,44 \) Дж.
2. Теперь вычислим тепло, необходимое для нагревания крышки от 10 °C до температуры кипения воды. Для этого также воспользуемся формулой:
\( Q_2 = m_2 \cdot C_2 \cdot \Delta T_2 \),
где \( Q_2 \) - тепло, \( m_2 \) - масса крышки, \( C_2 \) - удельная теплоёмкость алюминия, \( \Delta T_2 \) - изменение температуры.
Удельная теплоёмкость алюминия \( C_2 \) равна 0,897 Дж/(г·°C).
Массу крышки \( m_2 \) мы уже знаем: она равна 450 г.
\( \Delta T_2 = (100 - 10) = 90 °C \).
Теперь можем вычислить \( Q_2 \):
\( Q_2 = 450 \cdot 0,897 \cdot 90 = 36 427,8 \) Дж.
3. Теперь посчитаем тепло, необходимое для кипячения всей воды. Для этого воспользуемся формулой:
\( Q_3 = m_1 \cdot H \),
где \( Q_3 \) - тепло, \( m_1 \) - масса воды, \( H \) - удельная теплота парообразования.
Удельная теплота парообразования \( H \) равна 2260 Дж/г.
Теперь можем вычислить \( Q_3 \):
\( Q_3 = 0,2 \cdot 2260 = 452 \) Дж.
4. Тепло, получаемое крышкой, равно теплу, поглощённому всей системой (вода + крышка):
\( Q_1 + Q_3 = Q_2 \).
Подставим значения:
\( 33,44 + 452 = 36 427,8 \).
\( 485,44 = 36 427,8 \).
Таким образом, пара конденсируется, пока крышка нагревается до 485,44 Дж.